Мощността на лъчението и Капацитетът на кондензатор

[Гост]

Моля ви за малко помощ за две задачки

[ammornil]

..:::::::::::::::::::задача 1::::::::::::::::::::::::::::::..
[tex]P=\sigma.S.T^{4}, \hspace{6 mm} W \\
S, \hspace{6 mm}m^{2} \\
T, \hspace{6 mm}K \\
\sigma=5,670.10^{-8} \hspace{6 mm} dim(\sigma)[/tex]

a)[tex]dim(\sigma)=?[/tex]
б)[tex]S=1 \hspace{6 mm}km^{2}\\
T=5800 \hspace{6 mm}K\\
P=?, \hspace{6 mm} W
I=\frac{P}{S}=? \hspace{6 mm}W/m^{2}*[/tex]
--
a) [tex][1W]=\left[ \frac{1kg.1m^{2}}{1s^{3}}\right][/tex]

[tex]\sigma=\frac{S.T^{4}}{P} \hspace{6 mm} \Rightarrow [dim(\sigma)]= \left[ \frac{m^{2}.K^{4}}{\frac{kg.m^{2}}{s^{3}}} \right] = \left[ \frac{s^{3}.K^{4}}{kg} \right][/tex]

б) [tex]1km^{2}=(10^{3}m)^{2}=10^{6} \hspace{6 mm} m^{2}[/tex]

[tex]P=\sigma.S.T^{4}=5,670.10^{-8}.10^{6}.(58.10^{2})^{2}=5,670.10^{-2}.3364.10^{4}=1\hspace{1 mm}907\hspace{1 mm} 388 \hspace{6 mm} W[/tex]

[tex]I=\frac{P}{S}=1,907388 \hspace{6 mm}W/m^{2}[/tex]
--
*Обикновено интензитетът на лъчението се измерва във [Ват/стерадиан], но затова ще ни е необходима кривината на слънчевата повърхност. Затова съм задал размерността на интензитета в обобщена мярка.

[ammornil]

[tex]\epsilon=8,85.10^{-12} \hspace{6 mm} \left[\frac{F}{m}\right] \\
b=(0,1 \pm 0,001) \hspace{6 mm} [m] \\
d=(1 \pm 0,01).10^{-6} \hspace{6 mm} [m][/tex]

[tex]\Delta b= \pm 0,001 [m] , \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \delta_{b}\%=\frac{\Delta b}{\overline{b} }.100=\frac{\pm 0,001}{0,1}.100=\pm 1\% \\
\Delta d= \pm 0,01.10^{-6} [m] , \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \delta_{d}\%=\frac{\Delta d}{\overline{d} }.100=\frac{\pm 0,01.10^{-6}}{1.10^{-6}}.100=\pm 1\%[/tex]

[tex]\overline{C}=8,85.10^{-12} .\frac{(10^{-1})^{2}}{10^{-6}}=8,85.10^{-8} \hspace{6 mm} F[/tex]

Грешката се определя на средноквадратичен принцип. Аз обаче ще си позволя една измама и ще определя първо средната относителна грешка. [tex]\delta_{C}\%= \delta_{b}\% +\delta_{d}\%=\pm 2 \%[/tex]
Тогава: [tex]\Delta C= \pm \frac{2}{100}.C=\pm 17,7.10^{-10}= \pm 0,177 .10^{-8} \hspace{6 mm} F[/tex]

[tex]C=(8,85.10^{-8} \pm 0,177 .10^{-8}) \hspace{6 mm} F \\
C=(8,85.10^{-8} \pm 2\%) \hspace{6 mm} F[/tex]
--
Забележка: За да се избегне дублиране на означения, относителната грешка е означена с [tex]\delta[/tex] вместо общоприетото означение [tex]\epsilon[/tex].
Отговорът може да се даде и така: [tex]C=(88,50 \pm 1,77) \hspace{6 mm} nF \\
C=(88,50 \pm 2\%) \hspace{6 mm} nF[/tex]

[ammornil]

Горе съм объркал степента в размерността на d.

[tex]\epsilon=8,85.10^{-12} \hspace{6 mm} \left[\frac{F}{m}\right] \\
b=(0,1 \pm 0,001) \hspace{6 mm} [m] \\
d=(1 \pm 0,01).10^{-3} \hspace{6 mm} [m][/tex]

[tex]\Delta b= \pm 0,001 [m] , \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \delta_{b}\%=\frac{\Delta b}{\overline{b} }.100=\frac{\pm 0,001}{0,1}.100=\pm 1\% \\
\Delta d= \pm 0,01.10^{-3} [m] , \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \delta_{d}\%=\frac{\Delta d}{\overline{d} }.100=\frac{\pm 0,01.10^{-3}}{1.10^{-3}}.100=\pm 1\%[/tex]

[tex]\overline{C}=8,85.10^{-12} .\frac{(10^{-1})^{2}}{10^{-3}}=8,85.10^{-11} \hspace{6 mm} F[/tex]

Грешката се определя на средноквадратичен принцип. Аз обаче ще си позволя една измама и ще определя първо средната относителна грешка. [tex]\delta_{C}\%= \delta_{b}\% +\delta_{d}\%=\pm 2 \%[/tex]
Тогава: [tex]\Delta C= \pm \frac{2}{100}.C=\pm 17,7.10^{-10}= \pm 0,177 .10^{-11} \hspace{6 mm} F[/tex]

[tex]C=(8,85.10^{-11} \pm 0,177 .10^{-11}) \hspace{6 mm} F \\
C=(8,85.10^{-11} \pm 2\%) \hspace{6 mm} F[/tex]
--
Забележка: За да се избегне дублиране на означения, относителната грешка е означена с [tex]\delta[/tex] вместо общоприетото означение [tex]\epsilon[/tex].
Отговорът може да се даде и така: [tex]C=(88,50 \pm 1,77) \hspace{6 mm} pF \\
C=(88,50 \pm 2\%) \hspace{6 mm} pF[/tex]

[ammornil]

..:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:..
И накрая за да е забавно съм объркал и грешката!
[tex]\delta_{C}\%= 2.\delta_{b}\% +\delta_{d}\%=\pm 3 \%[/tex]
Тогава: [tex]\Delta C= \pm \frac{3}{100}.C= \pm 0.2655 .10^{-11} \hspace{6 mm} F[/tex]

[tex]C=(8,85.10^{-11} \pm 0,2655 .10^{-11}) \hspace{6 mm} F \\
C=(8,85.10^{-11} \pm 3\%) \hspace{6 mm} F[/tex]

[tex]C=(88,50 \pm 2.655) \hspace{6 mm} pF \\
C=(88,50 \pm 3\%) \hspace{6 mm} pF[/tex]

[Гост]

[tex]\delta_{C}\%= 2.\delta_{b}\% +\delta_{d}\%=\pm 3 \%[/tex]
Защо го умножаваш по 2?

[ammornil]

Тъй като числителят е на втора степен ,неговата грешка се удвоява.