Електромагнитна индукция

[chem.phys]

Снимки0681.jpg (76.85 KiB) Прегледано 857 пъти

[ammornil]

1.135.) (виж чертежа приложен тук)
Съгласно принципа на суперпозицията всеки ток създава свое собствено магнитно поле. Полетата имат цилиндрична форма. Във всяка перпендикулярна на проводника равнина, точките равноотдалечени от източника на полето имат еднаква плътност на магнитното поле (еднаква магнитна индукция).
Големината на магнитната индукция в точка от полето, намираща се на разстояние r в равнина перпендикулярна на проводника, се определя с израза:
[tex]B_{_{n}}=\mu.\frac{I}{2.\pi.r}, \hspace{6} [T][/tex], където
[tex]\mu \hspace{6}[/tex]-магнитна проницаемост на средата;
[tex]I \hspace{6}[/tex]-големина на постоянен електричен ток;
[tex]r \hspace{6}[/tex]-разстояние от източника на полето до точката на изчисление;

От математиката знаем, че: [tex]AO=BO=CO=\frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a.\sqrt{3}}{3}[/tex]

Тогава, [tex]B_{_{n}}=\mu.\frac{I}{2.\pi.\frac{a.\sqrt{3}}{3}}=\mu.\frac{I.\sqrt{3}}{2.a.\pi}, \hspace{6} [T][/tex].

Магнитната индукция е векторна величина. Векторите на трите индукции са сходящи в точката О и сключват помежду си ъгли от 120° (това също се знае от математиката: всяка медиана в равностранен триъгълник е и ъглополовяща. Острите ъгли в триъгълници AOB, AOC, BOC са по 30°като половинки от ъгли на равностранен триъгълник. Тогава тъпите ъгли са по 120°).

Векторната сума на тези три вектора е нула. Следователно в центъра на триъгълника магнитната индукция е равна на нула.

Ако имаш проблем с векторната математика, мога да напиша и аналитичното доказателство. Но това вече е чиста математика. Физичното значение е, че трифазните електропроводни линии се изграждат така, че проводниците да са равноотдалечени един от друг и центровете им във всяка перпендикулярна равнина да образуват фигура, близка до равностранен триъгълник (поради провесите има изкривяване). Целта е да се намали магнитното взаимодействие.

[ammornil]

1.136.)
[tex]AB=5 \hspace{2}cm \\
I_{_{A}}=I_{_{B}}=5 \hspace{2}A \\
|AM|=|AN|=|BM|=|BN|=3 \hspace{2}cm[/tex]

[tex]B_{_{M}}=? \hspace{6} B_{_{N}}=?[/tex]

Геометрично място от точки, равноотдалечени от две дадени точки, е симетралата на отсечката с краища дадените точки. Построяваме симетралата на АВ.
Построяваме окръжности с радиус 3см и центрове съответно т.А и т.В. Там където те се пресичат са търсените точки- нека те са т.М и т.N. По горната дефиниция те лежат точно върху симетралата на АВ. (виж чертежа)
[tex]AO=OB=25 \hspace{2}mm, \hspace{6} AM=BM=AN=CN=30 \hspace{2}mm[/tex]
Лесно може да се докаже, че четирите правоъгълни триъгълничета с прав ъгъл О са еднакви, следователно [tex]OM=ON[/tex].

Модулите на векторите на индукциите на полетата, създадени от двата проводника в точки М и N са равни и се определят, като:
[tex]|B_{_{M_{A}}}|=|B_{_{M_{B}}}|=|B_{_{N_{A}}}|=|B_{_{N_{B}}}|=\mu\hspace{2}.\hspace{2}\frac{I}{2.\pi.r}=\mu\hspace{2}.\hspace{2}\frac{5}{2.\pi.30.10^{-3}}=\mu.\hspace{2}\frac{1000}{12.\pi}=\mu.\hspace{2}\frac{250}{3.\pi} \hspace{2} [T][/tex]
За краткост ще бележим този модул само с [tex]|B_{M}|[/tex]

[tex]\triangle ABM \rightarrow \hspace{6} AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}-2.AM.BM.cos \angle AMB \hspace{6} \Rightarrow \\
cos \angle AMB=\frac{AM^{2}+BM^{2}-AB^{2}}{2.AM.BM}=\frac{30^{2}+30^{2}-50^{2}}{2.30.30} \\
cos \angle AMB=\frac{-700}{1800}=-\frac{7}{18}[/tex]

Построяваме успоредните проекции на векторите AM и BМ, съответно векторите ММ'' и ММ', които са сходящи в точка М и такива че: АМ и ММ'' лежат на една права, ВМ и ММ' лежат на една права.
[tex]cos \angle BMM''=cos(180-\angle AMB)=-cos \angle AMB=\frac{7}{18}[/tex]

Построяваме М'Р, успореден и равен на ММ''. Тогава МР е векторната сума на ММ' и ММ'', респективно векторната сума на АМ и ВМ.
МP лежи на симетралата на АВ. [tex]\left|\vec{AN} ||\vec{MM'} \\ \vec{AN} =\vec{MM'} \\ \vec{M'P} ||\vec{AM} \\ \vec{M'P} ||\vec{AM} \right, \Rightarrow \vec{MN} || \vec{MP}[/tex].
Ако тези два вектора не лежат на една права, ще излезе че през точка М минават две прави, перпендикулярни на АВ, а това е невъзможно. Следователно МP лежи на симетралата на АВ, тоест равнодействащата индукция в точка М има посока перпендикулярна на отсечка АВ.
Нека определим и големината на равнодействащия вектор...
[tex]\angle MM'P = \angle BMM''[/tex] по построение [tex]\hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} cos \angle MM'P= cos \angle BMM''=\frac{7}{18}[/tex]

Модулът на вектора на индукцията ще бъде равен на:
[tex]|B_{_{M_{e}}}|^{2}=|B_{M}|^{2}+|B_{M}|^{2}-2.|BM|.|BM|.cos \angle MM'P \hspace{2} [T] \\
|B_{_{M_{e}}}|^{2}=2.|B_{M}|^{2}.(1-cos \angle MM'P) \\
|B_{_{M_{e}}}|=\sqrt{2}.|B_{M}|.\sqrt{\frac{11}{18}}=\sqrt{2}.|B_{M}|.\frac{\sqrt{11}}{3.\sqrt{2}} \\
|B_{_{M_{e}}}|=\frac{sqrt{11}}{3}.|B_{M}|=\frac{sqrt{11}}{3}.\mu.\hspace{2}\frac{250}{3.\pi} \\
|B_{_{M_{e}}}|=\frac{\sqrt{11}.250}{9.\pi}.\hspace{1}\mu \hspace{2} [T][/tex]
и има посока, перпендикулярна на правата АВ.

Аналогично огледално се разсъждава за точка N.

Това е принципа, може да съм объркал сметките някъде, затова провери пак изчисленията.