Задачка закачка по физика

[pasho_pz]

Тяло с маса m=3kg е издигнато от земната повърхност на височина h=3m над нея и пуснато да пада свободно. Да се определи:

- какво е движението на тялото

- ускорението на движение

- скоростта на движението му непосредствено преди удара в земята

- времето на движение

- работата, извършена от силата на тежестта

- потенциалната енергия на издигнатото над земята тяло.
На тялото действа постоянна гравитационна сила, насочена надолу.

[ammornil]

[tex]m=3 [kg];\\
h=3 [m];\\
g=9,8 [m/s^2][/tex]

[tex]1) \cyr{Dvizhenieto na tyaloto e ...?} \\
a=? \\
v_{1}=?, \hspace{2} \cyr{skorost pri dostigane na kota 0} \\
t_{1}=?, \hspace{2} \cyr{vreme za dostigane na kota 0} \\
A_{_{G}}=? \\
E_{p}(h)=?[/tex]

Движението е равноускорително, ускорението е равно по модул на Земното гравитационно ускорение g и има същия знак, защото са съпосочни.
[tex]a=g=9,8 [m/s^2][/tex]
[tex]s=h=3 [m][/tex]
[tex]\begin{array}{|l}v_{1}=a.t_{1} \\ s=\frac{1}{2}.a.t_{1}^2 \end{array} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}v_{1}=a.t_{1} \\ t_1=\sqrt{\frac{2.s}{a}} \end{array} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}v_{1}=a.\sqrt{\frac{2.s}{a}} \\ t_1=\sqrt{\frac{2.s}{a}} \end{array} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}v_{1}=\sqrt{2.a.s} \\ t_1=\sqrt{\frac{2.s}{a}} \end{array} \hspace{12} \Rightarrow \\
\begin{array}{|l} v_1=\sqrt{2.3.9,8} \\ t_1=\sqrt{\frac{2.3}{9,8}} \end{array} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l} v_1 \approx 7,668 [m/s] (\approx 2.\sqrt{15} [m/s]) \\ t_1 \approx 0,782 [s] (\approx \frac{\sqrt{15}}{5} [s]) \end{array}[/tex]

[tex]A_{_{G}}=m.a.t_{1} \approx 3.9,8.0,782=23 [J] \\
E_{p}(h)=m.g.h=3.9,8.3 =88,2 [J][/tex]

[Гост]

А ако е дадена формулата за гравитационната сила: F=G*M*m/R*R, ще има ли разлика в резултата?

[L.e.o]

Тоест R да се мени от 6371003 до 6371000 метра по време на падането?

[Гост]

Да

[ammornil]

Никой не забелязва, че съм объркал формулата за работа: Вярното решение е:

[tex]A=F.s=m.a.s \approx 3.9,8.3=88,2 [J][/tex]

На втория въпрос:
В задачата изрично е казано, че тялото се намира в хомогенно гравитационно поле (действа му постоянна гравитация).
По принцип има значение над коя точка от Земната повърхност се случва свободното падане:

[tex]g=\frac{G.M}{R^2}[/tex]

Очевидно е, че има разлика в зависимост от разстоянието от центъра на тежестта на Земята до центъра на тежестта на тялото.