Задача по геометрична оптика

[Гост]

Оптично влакно се състои от цилиндрична сърцевина с радиус а, дължина L и показател на пречупване n1=1.5 и обвивка на пръстеновидно напречно сечение с показател на пречупване n2=1.414. Краищата на влакното са перпендикулярни спрямо остта му и граничат с въздуха (n0=1). В единия край (срез) на влакното пада светлинен лъч под ъгъл  спрямо оста му.

а) Определете ъгъла на пречупване  (спрямо оста на влакното) на падащия лъч в сърцевината на оптичното влакно.

б) Определете граничния ъгъл гр на пълно вътрешно отражение за границата сърцевина - обвивка на оптичното влакно.

в) Намерете възможните ъгли  ( ) на разпространяващите се в сърцевината лъчи, които претърпяват пълно вътрешно отражение за границата сърцевина - обвивка на оптичното влакно. Изразете условието за ъгъл  чрез показателите на пречупване на сърцевината и обвивката на оптичното влакно.

г) Намерете максималния ъгъл на падане макс на на светлинния лъч върху сърцевината на влакното, позволяващо реализирането на пълно вътрешно отражение за границата сърцевина - обвивка на оптичното влакно. Изразете условието чрез показателите на пречупване на сърцевината и обвивката на оптичното влакно.

д) Пресметнете пътя S изминат от лъча, преминавайки през влакното.

е) Пресметните времето t необходимо на лъча за да достигне другия край на влакното. Приемете, че скоростта на светлината във вакуум е с.

ж) Направете оценка на дисперсионното разширение на импулса при преминаването през оптичното влакно.