Врата на кола

[pipi langstrump]

Кола тръгва от състояние на покой с постоянно ускорение а. Една от вратите й е отворена, като равнината й е перпендикулярна на каросерията. Масата на вратата е m, инерционния й момент спрямо оста на въртене - I, центъра на масите й се намира на разстояние d от пантите. Триене при пантите няма.
За колко време ще се затвори вратата?

[L.e.o]

Ин. момент на врата в центъра на масата и е:
Io = I+mdd

A - ъглово ускорение на вратата.
r - разтояние пантите до оста на центъра на масите: r = d. cosθ (вратата е затворена при θ=90°)
Io . A = ma. r
А(θ) = (mad/Io). cosθ
Тоест имаме въртеливо движение, чието ускорение намалявя с изминатия ъгъл, ще измите ъгъл π/2 и търсим за колко време (трябва да се състави интеграл по dθ и dt, ама нещо ми убягва)

Задачата щеше да е много "мазна", ако:
1. Вместо с ускорение а, колата се спускаще под някакъв наклон. Тогава земното притегляне щеше да прибави "отварящ вратата" момент
2. Вратата да и е дадена площта. Тогава движението на колата и съпротивлението на въздуха ще прибавят "затварящ вратата" момент.
И така щеше да се получи много забавно уравнение А(θ).

[pipi langstrump]

Защо взимаш инерционния момент спрямо центъра на масите?

Да положим mad/I = k
Уравнението става θ" = kcosθ
Умножаваме по 2θ'
((θ')^2)' = (2ksinθ)'
(θ')^2 = 2ksinθ + C
От началните условия θ(0) = 0, θ'(0) = 0 => C = 0
θ' = +sqrt(2ksinθ) (понеже е θ е растяща)
θ' /sqrt(2ksinθ) = 1
Интегрираме от 0 до T.

[tex]T = \sqrt{\frac{I}{2mad} } \int_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{d\theta}{\sqrt{sin \theta} }[/tex]

1. изглежда интересно, пробвай го. На пръв поглед изглежда сякаш вратата няма да се върти, но не е сигурно.