Люлка

[pipi langstrump]

Пипи Дългото Чорапче се люлее на люлка с дължина l, като в най-високата точка става успоредна на земята. Когато никой не се люлее на люлката, разстоянието между дъската й и земята е H. Намерете на каква височина трябва да се намира Пипи над земята, така че като скочи от люлката да се приземи възможно най-далече.
(Пипи седи на дъската, а дъската се смята за безтегловна).

[L.e.o]

В момента на скока:
- ъгъла е а
- тя има хоризонтална скорост Vx и вертикална Vy
- отдалечила се е от нулевата позиция на люлката с l.sina
- при ъгъл а, Пипи се намира над земята на разтояние H+l(1-cosa)

ЗЗЕ: mgl = mV^2/2 + mgl(1-cosa) => V = sqrt(2glcosa)
Vx = V.cosa = cosa. sqrt(2glcosa)
Vy = V.sina = sina. sqrt(2glcosa)

по У: 0 = H+l(1-cosa) + Vy.t + gtt/2 (от тук намираме времето t като фунция на ъгъла а)
по Х: L = Vx.t + l.sina (заместваме с намереното време t)
Вече имаме L като фунция на ъгъла а.
L'(a) = 0 (и намираме Lmaх при какъв ъгъл се получава)

[pipi langstrump]

Задачата не е трудна, но сметките са доста тегави... ще гледам вече да избягвам да пускам такива