Максимална гравитация

[pipi langstrump]

[drago]

Това ще е едно капковидно тяло с ос на симетрия [tex]Ox[/tex] (по оста x, [tex]O\equiv P[/tex]) и ако [tex]T[/tex] е произволна точка от повърхността му и означим [tex]r=|OT|\,,\, \angle TOx=\phi[/tex] то [tex]r=c\sqrt {\cos \phi}\,,\, \phi \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex] , за някаква константа [tex]c[/tex] съобразена така, че обема му да е равен на този, който ни е зададен.

[pipi langstrump]

Това е.
Сега можем да зададем въпроса какви форми трябва да имат 2 тела и как трябва да се разположени, за да се привличат възможно най-силно.

[drago]

Това ще е едно капковидно тяло с ос на симетрия [tex]Ox[/tex] (по оста x, [tex]O\equiv P[/tex]) и ако [tex]T[/tex] е произволна точка от повърхността му и означим [tex]r=|OT|\,,\, \angle TOx=\phi[/tex] то [tex]r=c\sqrt {\cos \phi}\,,\, \phi \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex] , за някаква константа [tex]c[/tex] съобразена така, че обема му да е равен на този, който ни е зададен.

Малко пояснения. Ако вземем някаква тестова маса съсредоточена в точка T , то когато T се движи по повърхността
(1) [tex]\,\,\, r=c\sqrt {\cos \phi}\,,\, \phi \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex]
за някаква фиксирана константа [tex]c[/tex] , компонентата на силата, която точката [tex]O\equiv P[/tex] насочена по оста Ox ще е една и съща.
Нека допуснем, че че тялото е такова, че т. O усещя максимална гравитация. Нека тази резултантна гравитация е насочена по оста Ox. Тогава всички такива повърхности (1) (когато [tex]c[/tex] се увеличава, тези повърхности ще се раздуват) ще са запълнени с маса, защото ако в някоя липсва маса, а извън нея ("по-навън" от нея) има някаква остатъчна, то ако свалим тази маса някъде по повърхността, ще получим по голяма резултанта по [tex]Ox[/tex].
А относно усложнената версия, с двете тела, съм любопитен да видя някакво решение