Математично махало

[Sweet_dreams]

Здравейте! Задачата е малко сложна, така че ви моля за помощ.

Математично махало извършва 4 трептения за интервал от време t. Намаляваме дължината на нишката с 12 см. / тук преобразувам в метри т.е 12 по 10 на минус 2-ра/ , и тогава махалото прави 8 трептения за същия интервал от време. Търсим първоначалната дължина l.

Благодаря предварително!

[Malthael]

Ще се пробвам със следната логика.Знаем ,че трептенето е многократно отклонение от равновесното състояние, ние тук имаме брой трептения за интервал от време и че честотата е брой трептения за единица време.Ако за един период имаме даден брой отклонения то ще имаме следното: [tex]\frac{f_{1}}{T }=\frac{f_{1}}{\frac{1}{ f_{1 } }}=f_{1}^{2 }=4 \Rightarrow f_{1 }=2Hz[/tex] по същта логика [tex]f_{2 }=4Hz[/tex] връзката с дължината на нижката ще дойде от ъгловата скорост. [tex]v=\omega.l=2\pi.f.l[/tex] от тук се вижда че има пропорционалност между рамото и ъгловата скорост, респективно и честотата.За равни интервали от време ще имаме [tex]\frac{f_{2 }}{f_{1 } }=\frac{l_{2 }}{ l_{1 }}=\frac{l_{1 }}{ l_{1 }-12}[/tex] така след като решим задачата спрямо [tex]l_{1 }[/tex] ще получим [tex]l_{1 }=\frac{12.\frac{f_{2 }}{f_{1 } } }{\frac{f_{2 }}{f_{1 } }-1 }[/tex] oт където [tex]l_{1 }=24cm[/tex]

Отнесено към равни интервали от време с нарастване на честотата, дължината на нижката намалява пропорционално

[Knowledge Greedy]

Периодът [tex]T_{1}[/tex] на трептенията при първоначалната дължина на махалото [tex]l_{1}[/tex], времето [tex]t[/tex] и броят [tex]n_{1}[/tex] на трептенията са свързани със зависимостите
[tex]\left |\begin{matrix}
T_{1}=\frac{t}{n_{1} } \\
T_{1}= 2 \pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g }}
\end{matrix}\right.[/tex]
Периодът [tex]T_{2}[/tex] на трептенията при намалената дължина на махалото [tex]l_{2}[/tex], времето [tex]t[/tex] и броят [tex]n_{2}[/tex] на трептенията са свързани със зависимостите [tex]\left |\begin{matrix}
T_{2}=\frac{t}{n_{2} } \\
T_{2}= 2 \pi \sqrt{\frac{l_{2}}{g }}
\end{matrix}\right.[/tex]. Като сравним отношенията [tex]\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{t}{n_{1} }:\frac{t}{n_{2} }[/tex] и съкратим на [tex]2\pi[/tex] , получаваме [tex]\frac{n_{2}}{n_{1} }= \sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2} } }[/tex] , което е равносилно на [tex]\frac{l_{2}}{l_{1}} =(\frac{n_{1}}{n_{2} })^{2}[/tex] [tex]{\rightarrow}(*)[/tex].
Знаем[tex]\Delta l, n_{1}, n_{2}.[/tex]
[tex]l_{2}=l_{1}-\Delta l[/tex] и от последното равенство [tex](*)[/tex] намираме последователно [tex]l_{1}-\Delta l=(\frac{n_{1}}{n_{2} })^{2}l_{1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](1-(\frac{n_{1}}{n_{2} })^{2})l_{1}=\Delta l[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]l_{1}=\frac{n_{2}^{2}}{{n_{2}^{2}-n_{1}^{2} }} \Delta l[/tex]
Пресмятаме в съответните дименсии [tex]l_{1}=\frac{8^{2}}{{8^{2}-4^{2} }}0,12=0,16[/tex]метра.

Решението направихме с колегата физик quantum, когото ще агитирам да си построи резиденция в нашия сайт. В същност решението направи изцяло той, но заслугата ми да го запозная с проблема безспорно е моя.
quantum също така критикува Malthael за използването на отношенията, произлизащи от връзката между дължината на нишката и скоростта, поради моментния характер на последната.

[Malthael]

Силно се зачудих дали да използвам връзката между дължината и земното ускорение за периода... но все тая, за това и казах , че ще се пробвам... Мерси за забележката..