Моментна скорост

[Zarrie]

Нека материална точка се движи праволинейно по закон [tex]S(t) = t^2 - 8t[/tex]
Каква ще е нейната момента скорост в t = 3s?

[ptj]

[tex]v=\frac{dS}{dt }=S'(t)[/tex]

[tex]S'(t)=2t-8[/tex]

[tex]S'(3)=2.3-8=-2[/tex]

Според това уравнение за изминат път, [tex]v_0=-8[/tex], т.е. първоначалната скорост е обратна на посоката на движение. Ускорението е [tex]2 m/s[/tex] и вследствие на него моментната скорост след [tex]4 sec[/tex] тя става 0, а след това започва да се увеличава с положителни стойности.

Малко по-смущаващ е факта, че до 8-мата секунда на [tex]S[/tex] съответстват отрицателни стойности, което може да се избегне с подходящо [tex]S_0[/tex] или пътя също да се приема като вектор.

[Zarrie]

Задачата беше конкретно формулирана от мен, тъй като от два дни мисля какви са тези закони за движението, чиито стойности до даден момент са отрицателни, защото от физична гледна точка това ми се струва некоректно! Благодаря за размишленията! Ако имате някакви допълнения, бих бил много радостен да ги споделите

[ptj]

По принцип във физиката има както скалари (без посока) така и векторни величини. Трябва да си наясно към кой тип принадлежи конкретния обект (може и да е нещо различно от горе споменатите).

[pipi langstrump]

Задачата беше конкретно формулирана от мен, тъй като от два дни мисля какви са тези закони за движението, чиито стойности до даден момент са отрицателни, защото от физична гледна точка това ми се струва некоректно! Благодаря за размишленията! Ако имате някакви допълнения, бих бил много радостен да ги споделите

Вземи си една координатна система, едномерна за по лесно. Ако топчето се намира надясно от нулата, координатата му е положителна, ако е наляво - отрицателна. Закона за движение ти дава именно изменението на тази координата през времето. Т.е., от него получаваш информация колко е разстоянието му до координатното начало, но също така и дали се намира отляво или отдясно на него. В двемерния и тримерния случай е същото, само дето закона описва движението не на самото топче, а на проекцията му по дадената ос. Т.е. ще ни трябват две, съответно три уравнения, за да опишем движението на топчето. Закона за движението се дава с изменението на радиус-вектора на топчето през времето.
Пътя обаче винаги е положителна величина - той представлява сумата от модулите на всички премествания, които е извършило тялото до дадения момент. За да го намерим трябва да разбием движението на тялото на участъци, в които скоростта му не се изменя по посока и да сумираме дължините им.

[Zarrie]

Изключително много ми хареса начина, по който сте го обяснили. Може ли да ви помоля за някакъв графичен пример, просто защото ми е трудно да направя връзката между теоретичното обяснение и практическия смисъл. Много благодаря!
По-скоро единственото, което ми убягна е "Закона за движението се дава с изменението на радиус-вектора на топчето през времето."

[pipi langstrump]

Проекциите на топчето върху координатните оси (х и у) са всъщност проекциите на вектора, който свързва началото на координатната система и топчето. Този вектор се нарича радиус-вектор. Закона за движение ти казва как се изменя този радиус-вектор през времето - като знаеш как се изменят проекциите му, които го определят. В случая имаме две координатни оси и следователно ни трябват две уравнения, за закона за движение - едното дава х като функция от t, а другото - у. Ако въведем две единични векторчета е1 и е2, които лежат съответно по осите х и у и сочат в положителна посока, за радиус - вектора можем да запишем [tex]\vec{r(t)}= x(t)\vec{e1} + y(t)\vec{e2}[/tex]. Това е закона за движението на радиус-вектора, т.е. на самото топче, докато само х(t) и у(t) дават движението на проекциите му по координатните оси.

[Zarrie]

Благодаря!

[ptj]

http://tu-sliven.com/Studenti/UchebniM/Kol-Fizika-Lk.pdf

Мисля, че нивото ще ти е достъпно.

[Zarrie]

Много благодаря !

[pipi langstrump]

Ако искаш учебник по механика, мога да ти препоръчам една много добра книга - Classical Mechanics на R.D. Gregory, издание 2006г. Ясно и разбираемо написана, с обяснения на неясните моменти, със стилен език - никаква академичност, никаква сухота, все едно, че автора говори с тебе и се опитва да ти обясни нещата по възможно най-прост и достъпен начин. Има много решени примерни задачи и за самостоятелно решение с отговори, което е много полезно, ако се готвиш самостоятелно.
Може да я свалиш оттук - http://libgen.org/book/index.php?md5=E0 ... 57D7A8618C
В сайта на амазон можеш да прочетеш представяне и мнения на читатели за нея - http://www.amazon.com/Classical-Mechani ... 0521534097

Друго, което може да ти е от полза са видео лекции; на Lewin са едни от най- известните - http://m.youtube.com/playlist?list=PLUd ... t8LGH6tJbr

Ако искаш сборник със задачи, този е класика - http://libgen.org/book/index.php?md5=6E ... 300A198DC3

Частта по механика, между другото, я има преведена на бг и издадена като самостоятелен сборник - и по някакви причини за автори са представени двама преподаватели от фзф... а задачите са едно към едно с тези от сборника на Иродов, даже и чертежите са снимани оттам. И това не е единичен случай - и друг път съм го виждал в учебник по теоретична механика -уж бг учебник с бг автор, а текста просто превод на части от курса на Ландау-Лифшиц... кой знае още колко такива случаи има. И после защо образованието в бг било с ниско качество...

[Zarrie]

Много благодаря за предложената литература! Ще е от помощ. Относно куриозите - оставам безмълвен...

[pipi langstrump]

No comment - http://m.standartnews.com/balgariya-obr ... 74750.html

[ptj]

Аз бих препоръчал учебника на Андрей Антониевич Детлаф, но не успях да намеря безплатен негов вариант.

[pipi langstrump]

Аз бих препоръчал учебника на Андрей Антониевич Детлаф, но не успях да намеря безплатен негов вариант.

Този ли имаш предвид? - http://libgen.org/book/index.php?md5=1a ... f35641e6e0

[ptj]

Да. Има и справочник.

[pipi langstrump]

Ето още един превъзходен учебник по механика - http://libgen.org/book/index.php?md5=E8 ... 191440CB02
Има страшно много задачи с подробни решения и стратегия за решаване. Въпреки заглавието, обаче, не мисля, че става за уводен курс, при това задачите са доста трудни. Някои от тях ги има на сайта на Харвардския университет като задачи на седмицата (и аз съм пускал някои от тях тука).