Пръчка

[pipi langstrump]

С каква част на еднородна пръчка трябва да ударим маса, за да не почувства ръката удара?

[drago]

От физика разбирам много мъничко, но мисля, че ако държим пръчката в т. О, а т.А е другия и край, то точката X където трябва да я ударим се определя от [tex]OX/OA=1/\sqrt{2}[/tex].

[pipi langstrump]

Nе е това отговора.
Да отбележа и, че ние удряме масата с цялата част на пръчката, а не с една точка.

[drago]

...удряме масата с цялата част на пръчката, а не с една точка.

Нещо не разбирам..., значи държим пръчката в т. О и удряме в/у цялата отсечка XA едновременно. Добре, но според мен тогава винаги ще усетим силата надолу в т. О ?!

[pipi langstrump]

...удряме масата с цялата част на пръчката, а не с една точка.

Нещо не разбирам..., значи държим пръчката в т. О и удряме в/у цялата отсечка XA едновременно. Добре, но според мен тогава винаги ще усетим силата надолу в т. О ?!

Според мене, ако ударим масата с твърде къса част на пръчката, ще почувстваме сила в ръката надолу, т.е. реакцията на опората ще е насочена нагоре; ако я ударим с твърде дълга част, ще почувстваме сила нагоре, т.е. реакцията на опората ще е насочена надолу. Поне изчисленията ми показват това, но и физическата интуиция донякъде го потвърждава (но не много убедително ). Ако някой направи опит и каже как стоят нещата на практика ще е много добре.

[drago]

Всичко това е така, но ако ударим пръчката в една единствена т. X.
Най-вероятно трябва инерционния момент на частта на пръчката XA спрямо т.X да е равен на инерционния момент на OX спрямо O. Да кажем, че това e така, в което хич не съм сигурен. Ако дължината на пръчката е 1 то трябва:

[tex]\int_0^x t^2 dt = \int_x^1 t^2 dt[/tex]

или [tex]x=1/\sqrt[3]{2}[/tex], т.е. [tex]OX/OA=1/\sqrt[3]{2}[/tex].
Другия вариант е импулса на XA да е равен на импулса на OX, което води до

[tex]\int_0^x t dt = \int_x^1 t dt[/tex]

[tex]x=1/\sqrt{2}[/tex], т.е. [tex]OX/OA=1/\sqrt{2}[/tex].

Хайде не ме мъчи повече, кажи каква е физичната хава.

[pipi langstrump]

Няма причина да трябва да удряме пръчката в една точка, вместо в интервал, поне аз не виждам. Другите ти разсъждения не мога да им хвана смисъла и отговора не е от тези, които получаваш . А тая дума ''хава'' ми е непозната .

[drago]

Последен опит.
Както преди, пръчката е [tex]OA[/tex], с дължина [tex]1[/tex], удрямв в т. [tex]X, OX=x\in (0,1)[/tex]. Нека [tex]\Delta m[/tex] е някаква елементарна част от пръчката на разстояние [tex]t[/tex] от т.[tex]O[/tex]. В момента на удара, [tex]\Delta m[/tex] има скорост пропорционална на [tex]t[/tex] и нейния импулс ще е пропорционален на [tex]\Delta m t[/tex]. Разстоянието от [tex]\Delta m[/tex] до т. [tex]O[/tex] е [tex]x-t[/tex] при [tex]t<x[/tex] и [tex]t-x[/tex] при [tex]t>x[/tex].
Някак ми се струва, че силата на удара, за да се уравновеси в т.[tex]X[/tex] трябва сумите от рамото, което е разстоянието от [tex]\Delta m[/tex] до т. [tex]X[/tex], по импулса на [tex]\Delta m[/tex] да са равни отляво и от дясно на т.[tex]X[/tex] или

[tex]\int_0^x t(x-t) dt = \int_x^1 t(t-x) dt[/tex]

Като се разпише това се получава [tex]x=2/3[/tex] или [tex]OX/OA=2/3[/tex].

[pipi langstrump]

Това, което си написал, е вярно.
Но пак ще кажа, че ние удряме пръчката не в една точка, а в интервал, чийто край е края на пръчката. Задачата е да намерим дължината на тоя интервал.

[drago]

Искаш да кажеш, че това, което правя е вярно. но решава друга задача, а поставената от теб има друга философия и съответно отговор?
Защото, и аз пак да кажа, при постановката да се удари с цяла част на пръчката, не само в една точка, няма как да не се усети удара с ръката. Ти все едно скъсяваш пръчката и удряш точно в нейния край. Онази част от пръчката, навътре към масата, все едно я няма, нейния момент изчезва, тя няма как да при опита да се огъне от спиращия удър и да уравновеси момента на пръчката м/у ръката и масата. Така ми се струва !??

[pipi langstrump]

Искаш да кажеш, че това, което правя е вярно. но решава друга задача, а поставената от теб има друга философия и съответно отговор?

Да; философията не е по-различна, макар че може и да не се използва явно равенството на моментите на импулсите на двете части.

Защото, и аз пак да кажа, при постановката да се удари с цяла част на пръчката, не само в една точка, няма как да не се усети удара с ръката. Ти все едно скъсяваш пръчката и удряш точно в нейния край. Онази част от пръчката, навътре към масата, все едно я няма, нейния момент изчезва, тя няма как да при опита да се огъне от спиращия удър и да уравновеси момента на пръчката м/у ръката и масата. Така ми се струва !??

Не е така. Тя пръчката не може да спре изведнъж след удара, а си продължава движението по някакъв закъснителен начин, така че частта, която удря масата ще влияе на другата част.

[drago]

Много си лаконичен. Очаквах някакво по-подробно и смислено обяснение. Как няма да спре а ще си продължава по някакъв закъснителен начин? Частта от пръчката, която се пляска в масата спира, е не моментално, но за някакво много малко време. За да стане това масата действа. като наблЕга на пръчката нагоре, Тъй като скоростта на точките от пръчката по-далеч от ръката са по-големи, то за да спрат всички за някакво много малко [tex]\Delta t[/tex], в по-далечните точки, масата ще натиска нагоре с по-голяма сила. До тук ок ли е? Значи, на частта от пръката, изплющяна в масата ще действа сила нагоре и още повече, като лост около точката, която е точно на ръба, ще натиска пръчката към ръката надолу. Освен този натиск, ще действа и силата на инерцията, на въздушната част от пръчката, която също ще натиска надолу.
Айде стига толкова, че ще остана с впечатлението, че физиката си е бая стъкмистика , не че е далеч от истината.

[pipi langstrump]

Представи си, че масата е идеално еластична, а пръчката е идеално твърда. Като шлепнеш масата с голяма част от пръчката, тя се огъва и понеже крайните точки на пръчката се движат по-бързо и наблягат с по-голяма сила върху масата, тя ще потъне повече там, отколкото в областите около ръба, а свободната част от пръчката ще се издигне, понеже пръчката е идеално твърда. Т.е. става обратното на това, което ти предполагаш. При това няма значение колко еластична е масата (стига да не е твърде малка, де) - може да е много твърда, може и да не е толкова - резултата е един и същ.

P.p. Всъщност това, което ти описваш ще стане след като пръчката спре и започне да се движи обратно нагоре, но ако я държим здраво отдолу по време на удара.

[drago]

...Значи, на частта от пръката, изплющяна в масата ще действа сила нагоре и още повече, като лост около точката, която е точно на ръба, ще натиска пръчката към ръката надолу...

Очаквах аргументи защо това не е така, а не какъв е "правилния" начин на разсъждения. На мен също не ми се връзва с практическата интуиция, но защо? За съжаление не съм много компетентен, но има няколко момента, с които не съм съгласен в твоето обяснение.

...тя ще потъне повече там, отколкото в областите около ръба, а свободната част от пръчката ще се издигне...

Това, че ще потъне повече в по-далечните точки, не означава, че свободната част ще се издигне. Представи си, че масата е от масло. Пръчката потъва в нея, по-далечните части повече, без обаче да се издига свободната част.

няма значение колко еластична е масата (стига да не е твърде малка, де) - може да е много твърда, може и да не е толкова - резултата е един и същ...

Има значение, колко е еластична... представи си че е абсолютно еластична, например като въздух-един мираж. Тогава с каквато и част да шляпнем пръчката, ние няма да усетим нищо, щото щляпаме въздуха. Значи, ако твоето обяснение е ок, ще има един праг на еластичността, докъдето резултата не ще зависи от еластичността, а след нещо ще зависи. Какъв е този праг? и как се определя. Нешо не ми се вързва.
И още нещо... имам едно подозрение, че твоя отговор е същия: удряме с 1/3 от пръчката. Ако това е така, това ще ме усъмни още повече.
Най-добре дай някакъв линк, да видим логиката на решението или пък го постни.

[pipi langstrump]

В послеписа написах, че това, което си написал е правилно, но то описва втората половина от движението на пръчката след като се спре в масата и тръгне обратно нагоре.
Ако масата е от масло, т.е. от напълно пластичен материал, ще стане така, обаче предположихме, че тя е абсолютно еластична и допълнително, че е с достатъчно голяма еластичност (т.е. коефициент на еластичност), за да не потъва пръчката много надълбоко. Примерно металите са близко до абсолютната еластичност и са достатъчно твърди.
Поне според моята логика при удар в такъв материал свободната част на пръчката трябва да се издигне. Ако материала е пластично -еластичен или с нисък коефициент на еластичност, примерно като гумата, сигурно ще има такъв праг. но това вече трябва да се изчисли.

Всъщност сега погледнах оригиналното условие на задачата и в него пише "хоризонтален удар", което може би значи, че просто я пускаме да падне вертикално надолу, а не я завъртаме, както предположихме. Отговора, който е даден е x = (2/3)l. Рeшение не е дадено.

[pipi langstrump]

Направих следния опит - изправих един молив вертикално на твърда маса и го пуснах да падне свободно. Винаги в момента непосредствено след падането долната част на молива отскачаше нагоре. Някои пъти се вдигаше почти до половината от височината на молива, други пъти се отлепяше едвам - това предполагам зависи от това дали пада на стена или на ръб (или на нещо междинно, т.е. на ръб под ъгъл и после удар със стена, но с по-малка скорост). При удар директно, перпендикулярно със стена силата на еластичност е много голяма и затова молива отскача толкова високо (пак казвам - предполагам).

[pipi langstrump]

Ако трябва съвсем подробно да се обясни, мисля че обяснението е следното - когато пръчката удари масата, онези части, които са по-близо до ръба, понеже се движат с по-малка скорост, създават по-малка деформация от онези, които са близо до края на пръчката, което означава, че времето на удара им в масата е по-малко и заради това те отскачат нагоре преди крайните области. Точно тази разлика причинява отскачането на свободната част, ако няма опора, която да я ограничава.

Примера, който дадох с молива всъщност може да се окаже, че не е съвсем коректно сравним с нашата задача, но по-добре да не се задълбаваме толкова детайлно в нещата .

[drago]

Да..., май условностите станаха доста!!
Хрумва ми един виц, малко офтопик, и може би без някаква връзка с това по-гора, но нека го кажа:

В един влак, някъде из Шотландия пътуват инженер, физик и математик.През прозореца виждат една кафява крава, пасяща на една поляна край линията. Протича следния разговор.

Инженера: "В Шотландия всички крави са кафяви".
Физика: "Не е точно така. Можем само да кажем, че поне една крава в Шотландия е кафява"
Математика: "Не. Има поне една крава в Шотландия, която поне от едната страна е кафява!"