Задача по физика

[Гост]

Разбрах,че верният отговор е 220W....но не мога да го получа...

[Добромир Глухаров]

$U(t)=U_{max}.sint,\ t_1\leq t\leq t_2$

$U_{eff.}=\sqrt{\frac{\int_{t_1}^{t_2}U^2(t)dt}{t_2-t_1}}=U_{max}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$

$308.\frac{\sqrt{2}}{2}=217,788...\approx 220$

Ефективната стойност на напрежението се изчислява като средно квадратично от моментните стойности за сравнително голям интервал от време. Тъй като $U(t)$ е периодична с период $2\pi$, най-удобно е да приемем $t_1=0;\ t_2=2\pi$

$\int_0^{2\pi}U^2(t)dt=U_{max}^2\int_0^{2\pi}sin^2tdt=2U_{max}^2\int_0^{\pi}\frac{1-cos(2t)}{2}dt=U_{max}^2\int_0^{\pi}(1-cos(2t))dt=\pi.U_{max}^2-\left(\frac{sin(2\pi)}{2}-\frac{sin(0)}{2}\right).U_{max}^2=\pi.U_{max}^2-0=\pi.U_{max}^2$

$U_{eff.}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{2\pi}U^2(t)dt}{2\pi}}=U_{max}\sqrt{\frac{\pi}{2\pi}}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$