Механични вълни

[Гост]

Разстоянието между вълните на стояща вълна е 20 см. Скоростта и на разпространение е 50 мс. Определете дължината на вълната. Определете честотата и. Представете я графично, ако амплитудата и е 4см за три дължини на вълната.

[peyo]

Да видим дали ще мога да реша правилно малка забавна физическа задача.

Според: https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave#Mathematical_description

${\displaystyle y=2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\cos(\omega t)\,}$

y = 0 при х=0 и х=0.2

Тогава ${\displaystyle 0=\sin \left({2\pi 0.2 \over \lambda }\right)}$

Първото $\lambda$ за което това е вярно е 0.4. Това е и отговора за дължината на вълната.

Според: https://en.wikipedia.org/wiki/Wavelength#Mathematical_representation

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}={\frac {2\pi v}{\omega }}={\frac {v}{f}}$

Или:

$0.4 ={\frac {50}{f}}$

$f=125$ херца.

Последното условия не го разбирам особено, но така или иначе можем да направим графиката.
Нашата вълна вече е дефинирана като:

${\displaystyle y=0.02\sin \left({2\pi x \over 0.4 }\right)\cos(2 \pi 125 t)\,}$

И да видим какво получаваме:

line.gif (83.08 KiB) Прегледано 394 пъти

Програма с която направих анимацията:

Код: Избери целия код

def wave1():
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    from matplotlib import animation

    f = lambda x,t: 2*0.02*np.sin(2*np.pi*x/0.42) * np.cos(2*np.pi*125*t)
    fig = plt.figure()
    ax = plt.axes(xlim=(0, 1), ylim=(-0.3, 0.3))
    line, = ax.plot([], [], lw=2)
    def init():
        line.set_data([], [])
        return line,
   
    def animate(i):
        print i
        t = i/1000
        x = np.linspace(0, 2, 100)
        y = f(x,t)
        line.set_data(x, y)
        return line,
   
    anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,
                                   frames=20, interval=200, blit=True)

    #plt.show()
    anim.save('line.gif', dpi=80, writer='imagemagick')