Трептене-въпроси и задачи

[Гост]

Аз съм 9 клас и изпитвам трудности с този материал. Това са едни задачи от упражнителен урок, но не мога да се справя с тях. Бих била много благодарна, ако някой успее да ми помогне!
Благодаря предварително!

1. Математично махало с дължина l=1m трепти с амплитуда А=1cm. Приемете земното ускорение за g= 10 m/s^2 и [tex]\pi[/tex]^2 = 10.
а) Намерете периода на махалото.
б) За какво време ще измине път 1 см, ако движението започва от равновесното положение?

2. Метално топче е закачено на нишка с дължина l=25 cm. В равновесното положение на полученото махало е поставена стоманена вертикална плоскост. Намерете периода на махалото, ако топчето отскача от плоскостта с такава скорост, с каквато и пада.

3. Математично махало с дължина l извършва хармонични трептения. Под точката на окачване в т.А, на разстояние a=\frac{l}{2}, е забит гвоздей. Намерете периода на трептене на махалото.

4*. Астронавти кацат на неизвестна планета и исках да измерят чрез математично махало ускорението на свободното падане на планетата. На Земята махалото извършва един период за 2 s, а на планетата за 1,5 s. Как трябва да се промени дължината на нишката и с колко, така че махалото да има период 2 s?

[Добромир Глухаров]

1.
a) $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\sqrt{10}\sqrt{\frac{1}{10}}=2s$
б) $t=\frac{T}{4}=\frac{1}{2}s$

2. $T=\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=\sqrt{10}\sqrt{\frac{0,25}{10}}=\sqrt{0,25}=0,5s$

3. $T=T_1+T_2=\pi\sqrt{\frac{l}{g}}+\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}=\sqrt{10}\sqrt{\frac{l}{10}}+\sqrt{10}\sqrt{\frac{l}{2.10}}=\sqrt{l}+\sqrt{\frac{l}{2}}=\sqrt{\frac{l}{2}}\left(\sqrt{2}+1\right)$

[Добромир Глухаров]

4. $T_{З.}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2s\Rightarrow2\sqrt{10}\sqrt{\frac{l}{10}}=2\Rightarrow\sqrt{l}=1$
$T_{пл.}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{пл.}}}=1,5s\Rightarrow2\sqrt{10}\frac{1}{\sqrt{g_{пл.}}}=1,5\Rightarrow\sqrt{g_{пл.}}=\frac{2\sqrt{10}}{1,5}$
$2\pi\sqrt{\frac{l_x}{g_{пл.}}}=2\Rightarrow\sqrt{10}\frac{\sqrt{l_x}}{\frac{2\sqrt{10}}{1,5}}=1\Rightarrow\sqrt{l_x}=\frac{2}{1,5}\Rightarrow l_x=\frac{4}{2,25}$

[Добромир Глухаров]

Навсякъде съм приел, че $g=\pi^2=10$. За последната задача точният отговор е $l_x=\frac{4g}{2,25\pi^2}$