Трептене

[Гост]

Това са задачи за 9-10 клас на тема трептене! Благодаря предварително на всеки, който успее да ми помогне със следните задачи!


1*. Човече играчка виси на ластик с коефициент на еластичност 4 N/m и трепти с период 1 s. Колко р масата на човечето?

1. Математично махало З определено време извършва n_{1 } = 10 на брой трептения. Друго махало извършва за същото време n_{2 } = 6 на брой трептения. Разликата в дължините на махалата е [tex]\triangle[/tex] l=16 см. Намерете дължините на махалата l_{1 } и l_{2 }.

2. Под действие на сила F_{1 }=3 N пружина се разтяга с x_{1 } = 4 см. Каква сила F_{2 } трябва да се приложи на пружината, за да я свием с x_{2 } = 6 см?

3. Пружинно махало с маса m=200 g има период Т=2 s. Намерете коефициента на еластичност k на пружината.

4. Максималната стойност на връщане на връщащата сила, действаща на пружинно махало, е равна на F_{max } = 1 N при отклонение 10 см от равновесното положение.
а) Намерете коефициента на еластичност на пружината k.
б) Какъв е периодът на трептене Т, ако теглилката има маса m=100g?

[Добромир Глухаров]

$1^*$. $c=4 N/m;\ T=1s;\ m=?$

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{c}}$

$1=2\pi\sqrt{\frac{m}{4}}$

$1=\pi\sqrt{m}$

$m=\frac{1}{\pi^2}kg$

[Добромир Глухаров]

1. $n_1T_1=n_2T_2$
$10T_1=6T_2$
$5T_1=3T_2$
$5.2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}=3.2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$
$5.\cancel{2\pi}\sqrt{\frac{l_1}{\cancel{g}}}=3.\cancel{2\pi}\sqrt{\frac{l_2}{\cancel{g}}}$
$\begin{array}{|l}5\sqrt{l_1}=3\sqrt{l_2}\\l_2-l_1=0,16\end{array}$

$\begin{array}{|l}25l_1=9l_2\\l_1=l_2-0,16\end{array}$
$25(l_2-0,16)=9l_2\Rightarrow16l_2=25.0,16\Rightarrow l_2=0,25m\Rightarrow l_1=0,09m$

[Антония Стоева]

2. Решава се с пропорция:

[tex]\frac{F1}{F2}[/tex] = [tex]\frac{x1}{x2}[/tex]

Заместване:
[tex]\Rightarrow.[/tex] [tex]\frac{3}{F2} = \frac{4}{6}[/tex]

Умножение на кръст:
Отговор F2 = [tex]\frac{18}{4}[/tex] = 4,5 N

[Добромир Глухаров]

2.) $F=cx$
$F_1=c.x_1\Rightarrow3=c.0,04\Rightarrow c=300:4=75N/m$
$F_2=c.x_2=75.0,06=4,5N$

А може и без толкова аритметични действия - с букви:

$F_1=c.x_1\Rightarrow c=\frac{F_1}{x_1}$

$F_2=c.x_2=F_1\cdot\frac{x_2}{x_1}=3\cdot\frac{6}{4}=\frac{9}{2}=4,5N$

Важно е също да се отбележи, че при разтягане и свиване силите са противоположно насочени.

[Добромир Глухаров]

3) $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{c}}\Rightarrow c=\frac{4\pi^2m}{T^2}=\frac{4\pi^2.0,2}{2^2}=0,2\pi^2N/m$

[Добромир Глухаров]

4)
a) $c=\frac{F}{x}=\frac{1}{0,1}=10N/m$
б) $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{c}}=2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}}=0,2\pi s$

Навсякъде в горните решения съм означил коефициента на еластичност $k$ с $c$, за което се извинявам.