Задача по физика

[sslavafiss]

1.Математично махало се намира първоначално в равновесия. Придава му се скорост [tex]v_{0 }[/tex]
а) Намерете височината h, на която ще се изкачи магалото.
б) Ако времето за достигане на максималната височина е равно на t=0,5 s., намерете честотата на трептене v.

2.Теглилката на пружинно махало с коефициент на еластичност k= 50 N/m има маса m=0,2 kg. Когато отклонението е равни на x=1 cm, скоростта на махалото е v=2 m/s. Намерете:
а) амплитудата на трептене;
б) максималната скорост на махалото.

3.Намерете периода на трептене на пръчка с маса m= 2 kg и площ на напречното сечение S=5 [tex]cm^{2}[/tex], плаваща на повърхността на водата във вертикално положение.

[Добромир Глухаров]

1. a) $E_k+E_p=const\Rightarrow\frac{mv_0^2}{2}+0=0+mgh\Rightarrow h=\frac{v_0^2}{2g}$

б) $T=4t=2s;\ \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}Hz$

[peyo]

...

3.Намерете периода на трептене на пръчка с маса m= 2 kg и площ на напречното сечение S=5 [tex]cm^{2}[/tex], плаваща на повърхността на водата във вертикално положение.

Да видим дали ще намеря правилен отговор на този въпрос.

Според първия резултат в google за "floating object in water frequency":
https://physics.stackexchange.com/questions/64154/shm-of-floating-objects

Ни дава формулата следната формула за Simple_harmonic_motion:

$-\rho gA z = m\ddot z$

Където $\rho$ е плътността на водата и е $997 kg/m^3$

От тук https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion#Dynamics

Където е публикуван обшия случай:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-{\frac {k}{m}}x,}$


Взимаме наготово резултата:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}.$

И сега смятаме в нашия случай какво става, като леко пренареждаме страните:
$ \ddot z = - \frac {\rho gA}{m} z $

И:
$z = x$
$\rho gA = k$

Тогава заместваме стойностите след коректна конверсия:

Т = 2 * math.pi * math.sqrt( 2 / (997 * 9.80665 * 0.0005 ) )

T = 4.018851390265848 секунди

Което е и отговора.