Скорост и ускорение

[Гост]

Частица се движи по кривата [tex]y=x^{2}[/tex], като [tex]x=2t[/tex]. Да се определят скоростта и ускорението.

[Добромир Глухаров]

$\begin{array}{|l}x=2t\\y=4t^2\end{array}$

$\vec{v}=\dot{x}\vec{i}+\dot{y}\vec{j}=2\vec{i}+8t\vec{j}$

$|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(8t)^2}=\sqrt{4+64t^2}$

$\vec{a}=\ddot{x}\vec{i}+\ddot{y}\vec{j}=0.\vec{i}+8.\vec{j}$

$|\vec{a}|=8$

[Гост]

Ускорението има компоненти, които зависят от t: тангенциалното и центростремителното ускорение (понеже става въпрос за криволинейно движение). Демек, ше е добре да се вкара малко диференциална геометрия.