Еластични и нееластични удари

[Гост]

1. Кораб с маса m, който се движи със скорост v, се удря в неподвижен айсберг с маса 20m. Определете скоростта на кораба след удара, ако ударът е:а) челен и абсолютно еластичен б) абсолютно нееластичен.
2. Топче с маса m, което се движи със скорост v, се удря в неподвижно топче със същата маса m. Ударът е абсолютно нееластичен. Определете: а)големината но скоростта на двете топчета след удара б) количестото топлина Q, което се отделя при удара.
3. Автомобил с маса m, движещ се със скорост 11 m/s, се удря челно в автобус с маса 10m, който се движи срещу него със скорост 5,5 m/s. Ударът е абсолютно нееластичен. Определете големината и посоката на скоростт на автомобила и автобуса непосредствено след удара.

[peyo]

1. Кораб с маса m, който се движи със скорост v, се удря в неподвижен айсберг с маса 20m. Определете скоростта на кораба след удара, ако ударът е:а) челен и абсолютно еластичен б) абсолютно нееластичен.

Да разгледаме случая б) когато кораба залепва за айсберга. Тогава според закона за запазване на импулса:

$m*v + 20m*0 = (m+20m)*v_2$

$\frac{m*v}{m+20m}=v_2$
$v_2=\frac{v}{21}$

Или айсберга заедно с кораба започнал да се движи със скорост 21 пъти по-малка от v.

[peyo]

1. Кораб с маса m, който се движи със скорост v, се удря в неподвижен айсберг с маса 20m. Определете скоростта на кораба след удара, ако ударът е:а) челен и абсолютно еластичен б) абсолютно нееластичен.

Да разгледаме случая б) когато кораба залепва за айсберга. Тогава според закона за запазване на импулса:

$m*v + 20m*0 = (m+20m)*v_2$

$\frac{m*v}{m+20m}=v_2$
$v_2=\frac{v}{21}$

Или айсберга заедно с кораба започнал да се движи със скорост 21 пъти по-малка от v.

Да разгледаме сега а) челен и абсолютно еластичен

Според законите за запазването на енергията(1) и импулса(2):
(1) $m*v^2/2 + 20m*0^2/2 = m*v_1^2/2+20m*v_2^2/2$
(2) $m*v + 20m*0 = -m*v_1+20m*v_2$

Тук забелязхте ли, че сложих минус пред $v_1$ за да кажем, че корабът е тръгнал в обратна посока.
Явно ще решаваме система от две уравнения с две неизвестни. От(2)

$v_1 = −v+20v_2$
$\frac{m v^{2}}{2} - 10 m v_{2}^{2} - \frac{m}{2} \left(- v + 20 v_{2}\right)^{2} =0$

Решянията са: $\left [ 0, \quad \frac{2 v}{21}\right ]$

Значи:
$v_2 = \frac{2 v}{21}$
$v_1 = \frac{19 v}{21}$

Или кораба е тръгнал в обратна посока с близо до същата скорост.