Различни решения

[Гост]

Здравейте. Проблемът е следният. Моето решение на следната задача и авторското решение се раминават, а съответно и отговорите.И двете аргументации ми изглеждат правилни. Очевидно, че едното решение е невярно обаче. Може ли да ми кажете кое решение е грешно и къде логиката е невярна.

Untitled.png (1.79 MiB) Прегледано 270 пъти

А моето решение е следното: [tex]g= \gamma M /R^2[/tex], а М е равно на разликата от масите на голямото топче и масата, която би имало малкото топче.
[tex]g= \gamma 4/3 \pi \varphi (R^3 - r^3)/R^2[/tex], тук фи замествам с ро(плътността)

Чия логика е грешна и защо?

[drago]

Проблемът с твоето решение е следния. Законът на Нютон за гравитацията $F=\gamma \frac{m_1m_2}{R^2}$ е в сила само в случай, че масите $m_1,m_2$ са съсредоточени в две точки. Може да се пресметне, че законът остава в сила, ако двете тела са сферични (по точно кълбета) с еднаква плътност. Тогава може да сичтаме, че все едно имаме работа с маси съсреточени в техните центрове.
В случая на картинката това не е така и затова не може го приложиш буквално. Нека търсеното ускорение е $g_A.$ Сега напълни кухината, т.е. добави изрязаната маса. Ускорението ще се увеличи с една добавка $g_1$, която е точно ускорението, което тялото с радиус $r$ добавя. Като резултат ще получим ускорението $g$, което цялата маса причинява. И така
$$g=g_A+g_1$$
Двете ускорения $g,g_1$ могат да бъдат пресметнати по стандартния начин, тък като силата на привличане на кълбета е ясна. И така, получаваш резултата под картинката.