Задача по физика за 8 клас

[metamorphosis]

Задачата е от областен кръг на олимпиадата по физика през 2005.

Камък се пуска да пада свободно от височина Н. Едновременно с него от земната повърхност се хвърля вертикално нагоре топче с начална скорост Vo.
а) Определете времето t, след което двете тела ще се намират на една и съща височина над земната повърхност.
б) При каква скорост Vo е възможна тази среща?
в) В каква посока, нагоре или надолу, се движи топчето в момента на срещата?

Ако някой обясни как се решава, жив и здрав да е.

[mkmarinov]

Нека камъкът е изминал надолу път S до срещата. Топчето ще е изминало път H-S нагоре.
От закона за движението имаш:
[tex]S=\frac{1}{2}gt^2[/tex] за тялото, което пада и
[tex]H-S=V_0t-\frac{1}{2}gt^2[/tex] за тялото, което е хвърлено.
След събиране: [tex]t=\frac{H}{V_0}[/tex].
За б): ограничението е H-S>0m.
[tex]V_0t-\frac{1}{2}gt^2=H-\frac{1}{2}g\frac{H^2}{V_0^2}=\frac{H}{V_0^2}(2V_0^2-gH)>0 <=> V_0 > \sqrt{\frac{gH}{2}}[/tex] (т.к. скоростта е положителна)
в) като за осми клас - няма значение.
--
Закона за движението на хвърленото тяло е [tex](H-S)=V_0t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]. Ако (H-S) расте (т.е. функцията отдясно), то тялото се издига нагоре,в противен случай - намалява. Върхът на параболата е във [tex]t_0=\frac{V_0}{g}[/tex]. Времето на срещата е [tex]t=\frac{H}{V_0}[/tex]. Ще сравним t i t0 като образуваме частното им и го сравним с единицата. [tex]\frac{t}{t_0}=\frac{Hg}{V_0^2}[/tex]. От горното ограничение (б) ) имаме, че това частно е по-малко от 2 - т.е. може и да е по-голямо, и по-малко от едно.

[kerry]

Paraboli.JPG (46.7 KiB) Прегледано 741 пъти