Прости трептящи системи

[Гост]

Разполагате с две пружини с коефициенти на еластичност к1 = k и k2 = 2k и с две теглилки с маси m1 = m и m2 = 2м. Коя пружина и коя теглилка ще изберете, за да получите махало с:
а) най-голям период;
б) най-голяма честота?

[ammornil]

Разполагате с две пружини с коефициенти на еластичност к1 = k и k2 = 2k и с две теглилки с маси m1 = m и m2 = 2м. Коя пружина и коя теглилка ще изберете, за да получите махало с:
а) най-голям период;
б) най-голяма честота?

По спомени [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\ [s], \phantom{QQ} \nu =\frac{1}{T}\ [Hz] \Rightarrow \nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\ [Hz],[/tex] където [tex]\begin{cases} m- маса\ на\ теглилката \\ k- еластичност\ на\ пружината \end{cases}[/tex]

(а) Възможните комбинации са:
[tex]k1, m1 \rightarrow T_{1,1}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]

[tex]k1, m2 \rightarrow T_{1,2}=2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}[/tex]

[tex]k2, m1 \rightarrow T_{2,1}=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}[/tex]

[tex]k2, m2 \rightarrow T_{2,2}=2\pi \sqrt{\frac{2m}{2k}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]

Вижда се, че най-голям е периодът когато комбинираме по-голямата тежест с по-малко еластичната пружина.
$$ T_{max}=2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}} $$

(б) Възможните комбинации са:
[tex]k1, m1 \rightarrow \nu_{1,1} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]

[tex]k1, m2 \rightarrow \nu_{1,2} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{2m}}[/tex]

[tex]k2, m1 \rightarrow \nu_{2,1} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{m}}[/tex]

[tex]k2, m2 \rightarrow \nu_{2,2} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{2m}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]

Вижда се, че най-голямa е честотата когато комбинираме по-малката тежест с по-еластичната пружина.
$$ \nu_{max}= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{m}} $$