Свободно падане

[Гост]

За колко секунди ще достигне земната повърхност тяло, което пада свободно (g = 10 m/s2), без начална скорост от височина 20 m? Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

[peyo]

За колко секунди ще достигне земната повърхност тяло, което пада свободно (g = 10 m/s2), без начална скорост от височина 20 m? Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Много интересен въпрос! Какво означава, че ускорението се измерва в метри на секунда на секунда?! Скоростта се измерва в метри на секунда и това означава, че разстоянието се променя с толкова за секунда. Ако скоростта е 10, то за една секунда разстоянието се е променило с 10 метра. В нашия случай аналогично ускорението е промяната на скоростта за секунда. Ако ускорението е 10 то скоростта се е променила с 10 м/с за секунда.
Да видим сега задачата.
В края на 1-вата секунда на падането тялото вече ще има скорост 10 м/с, значи е падало средно с 5м/с в продължение на 1 секунда и значи е изминало 5 метра.
В края на 2-рата секунда на падането тялото вече ще има скорост 20 м/с, значи е падало средно с 15м/с в продължение на 1 секунда и значи е изминало 15 метра.
5м +15м = 20м значи е паднало на земята и времето изтече и то е 2 секунди с което задачата е решена.

(вероятно има и формула за това някаква, но за какво ни е формула след като задачата се решава със събиране)

[ammornil]

За колко секунди ще достигне земната повърхност тяло, което пада свободно (g = 10 m/s2), без начална скорост от височина 20 m? Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Решението по-горе е логично, но възможно само за целочислени стойности на времето на падане.

Свободно падане от състояние на покой ([tex]s_{0}=0[/tex]) е равноускорително движение без начална скорост ([tex]v_{0}=0[/tex]) с ускорение равно на Земното гравитационно ускорение [tex](a=g)[/tex]. В задачата е указано [tex]g=10\ [m/s^{2}][/tex]. Понеже тялото пада от определена височина към повърхността на Земята, то пътят изминат от началното положение до земната повърхност е височината, от която пада [tex](s=h)[/tex]. Ако запишем закона за равноускорително движение, ще можем да изразим и намерим търсеното време.

[tex]s = \frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+s_{0} \rightarrow h= \frac{1}{2}gt^{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}} \Leftrightarrow t=\sqrt{\frac{2.20}{10}}=\sqrt{4}=2\ [s][/tex]