Фиозика

[Гост]

1.Автомобил изминава първата третина от пътя със скорост V1, а останалата част със
скорост V2=50 km/h. Определете скоростта през първия участък от пътя, ако средната скорост
през целия път е 37,5 km/h.

2. Вагон се движи равнозакъснително с ускорение 0.5 m/s2
. Началната му скорост е 54 km/h.
След колко време ще спре и какъв път ще измине вагона до спирането си?
3 .Да се определи времето, за което тяло пуснато свободно от височина 122.6 m, пада върху
земната повърхност, както и пътя който изминава тялото през последната секунда.
Veronika_34
Нов

Мнения: 3
Регистриран на: 10 Май 2022, 22:08
Рейтинг: 0

[ammornil]

1.Автомобил изминава първата третина от пътя със скорост [tex]v_{1}[/tex], а останалата част със скорост [tex]v_{2}=50\>[km/h][/tex]. Определете скоростта през първия участък от пътя, ако средната скорост през целия път е [tex]37,5\>[km/h][/tex].

[tex]t=\frac{s}{v_{\text{ср}}}=\frac{s}{37,5} = \frac{10\cdot s}{375} =\frac{2\cdot s}{75}\rightarrow \begin{cases} t_{1}=\frac{\frac{\normalsize{s}}{\normalsize{3}}}{\normalsize{v_{1}}}=\frac{\normalsize{s}}{\normalsize{3\cdot v_{1}}} \\ \\ t_{2}=\frac{\frac{\normalsize{2}}{\normalsize{3}}\cdot \normalsize{s}}{\normalsize{v_{2}}}=\frac{\normalsize{2\cdot s}}{\normalsize{3\cdot v_{2}}}=\frac{\normalsize{2\cdot s}}{\normalsize{3\cdot 50}}=\frac{\normalsize{s}}{\normalsize{75}} \end{cases}[/tex]

[tex]t=t_{1}+t_{2} \Rightarrow \frac{2\cdot s}{75} = \frac{s}{3\cdot v_{1}} + \frac{s}{75} \large{|}\normalsize{ \div s\ne 0 \Leftrightarrow }[/tex] $$ \frac{2}{75} = \frac{1}{3\cdot v_{1}} + \frac{1}{75} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{3\cdot v_{1}} = \frac{1}{75} \Leftrightarrow 3\cdot v_{1}=75 \Rightarrow v_{1}=25\>[km/h][/tex]

2. Вагон се движи равнозакъснително с ускорение [tex]0,5\>[m/s^{2}][/tex]. Началната му скорост е [tex]54\>[km/h][/tex]. След колко време ще спре и какъв път ще измине вагона до спирането си?
[tex]54\>\left[\frac{km}{h}\right]=54\cdot \frac{1000[m]}{3600[s]}=\frac{2\cdot 3^{3}\cdot 2\cdot 5}{2^{2}\cdot 3^{2}}\left[\frac{m}{s}\right]=15\>\left[\frac{m}{s}\right][/tex]

Щом спира, значи скоростта му става нула [tex]\Rightarrow v = v_{0}-a\cdot t=0 \Leftrightarrow v_{0}=a\cdot t \Leftrightarrow t=\frac{v_{0}}{a}=\frac{15}{0,5}=30\>[s][/tex]

$$ s=-\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2} + v_{0}\cdot t = \cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex]s=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 30 +15\cdot 30 = -7,5 +450=442,5\>[m][/tex]

3 .Да се определи времето, за което тяло пуснато свободно от височина [tex]122,6\>[m][/tex], пада върху земната повърхност, както и пътя който изминава тялото през последната секунда.
Нека вземем осредненото Земно ускорение като [tex]g\approx 9,8\>[m/s^{2}]=9\frac{8}{10}=9\frac{4}{5}=\frac{49}{5}\>[m/s^{2}][/tex],
[tex]122,6\>[m]=122\frac{6}{10}=122\frac{3}{5}=\frac{613}{5}\>[m][/tex] и премем, че тялото не изпитва загуба на енергия от триене със средата на падане, тогава

[tex]h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot \frac{613}{5}}{\frac{49}{5}}}=\sqrt{\frac{2\cdot 613}{49}}\approx 5\>[s][/tex]

Скоростта на тялото в [tex]t=4\>[s][/tex] е [tex]v_{4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{49}{5} \cdot 4^{2}=\frac{392}{5}\>[m/s] \Rightarrow[/tex] пътят за една секунда (в петата секунда) при равноускорително движение със Земното ускорение (свободно падане) и тази начлна скорост ще се даде с израза $$ s_{5}=\frac{1}{2}\cdot \frac{49}{5}\cdot 1^{2} + \frac{392}{5}\cdot 1 $$

Скрит текст: покажи

[tex]s_{5}=\frac{49}{10}+\frac{392}{5}=\frac{49+392\cdot 2}{10}=\frac{833}{10}\>[m]=83,3\>[m][/tex]

[Гост]

Зад. 2 е решена грешно.
Във формулата за пътя времето (t = 30 s) трябва да се повдигне на втора, а в решението това не е направено.

[ammornil]

Благодара Ви за корекцията.