Домашна работа

[Гост]

Тяло пада свободно от височина h, като последните 196 m изминава за 4 s. Колко време
е падал тялото? От каква височина е паднало тялото? Съпротивлението на въздуха се
пренебрегва.

[ammornil]

Тяло пада свободно от височина [tex]h\>[m][/tex], като последните [tex]196\>[m][/tex] изминава за [tex]4\>[s][/tex]. Колко време е падал тялото? От каква височина е паднало тялото? Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Нека вземем усредненото Земно ускорение като [tex]g \approx \frac{49}{5}\>[m/s^{2}][/tex].
Нека в момента преди последните [tex]4\>[s][/tex] от падането, скоростта на тялото е [tex]v_{1}[/tex]. Тогава пътят [tex]s=196\>[m][/tex], изминат в интервала [tex]\Delta{t}=4\>[s][/tex], може да се зададе с уравнението:
[tex]s=\frac{1}{2}\cdot g\cdot \Delta{t}^{2} +v_{1}\cdot \Delta{t} \Leftrightarrow 2\cdot s= g\cdot \Delta{t}^{2} +2\cdot v_{1}\cdot \Delta{t} \Rightarrow[/tex] $$ v_{1}=\frac{2\cdot s- g\cdot \Delta{t}^{2}}{2\cdot \Delta{t}} $$

[tex]\Rightarrow v_{1}=\frac{2\cdot 196- \frac{\normalsize{49}}{\normalsize{5}}\cdot 4^{2}}{2\cdot 4}=\frac{10\cdot 196-4\cdot 196}{2\cdot 4\cdot 5}=\frac{6\cdot 196}{2\cdot 2^{2}\cdot 5}=\frac{2^{3}\cdot 3\cdot 7^{2}}{2^{3}\cdot 5}=\frac{147}{5}\>[m/s][/tex]

Спрямо времето [tex]t_{1}[/tex] изминало от началния момент на свободното падане [tex]v_{1}=g\cdot t_{1} \Rightarrow[/tex] $$ t_{1}=\frac{v_{1}}{g} $$

Скрит текст: покажи

$$ t_{1}=\frac{2\cdot s- g\cdot \Delta{t}^{2}}{2\cdot g\cdot \Delta{t}} $$

[tex]\Rightarrow t_{1}=\frac{\frac{\normalsize{147}}{\normalsize{5}}}{\frac{\normalsize{49}}{\normalsize{5}}}=\frac{147}{49}=3\>[s][/tex]

Тялото пада общо за [tex]t=t_{1}+\Delta{t} =3+4=7\>[s][/tex], тогава височината, от която тялото пада, е $$ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} $$

Скрит текст: покажи

$$ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot \left( \frac{2\cdot s- g\cdot \Delta{t}^{2}}{2\cdot g\cdot \Delta{t}} + \Delta{t} \right)^{2} = \frac{1}{2}\cdot g\cdot \left( \frac{2\cdot s+ g\cdot \Delta{t}^{2}}{2\cdot g\cdot \Delta{t}} \right)^{2} =\frac{1}{8\cdot g}\cdot \left( \frac{2\cdot s+ g\cdot \Delta{t}^{2}}{\Delta{t}} \right)^{2}$$

[tex]\Rightarrow h = \frac{1}{2}\cdot \frac{49}{5}\cdot 7^{2}= \frac{49^{2}}{10} = 240\frac{1}{10}\>[m][/tex]

$$ \text{Време на падане: } 7\>[s]. \hspace{2em} \text{ Височина от която тялото пада: } 240\frac{1}{10}\>[m].$$