Задачи по физика

[Гост]

1. Тяло е хвърлено вертикално нагоре със скорост 0.03 km/s. На каква максимална височина
ще се издигне тялото (съпротивлението на въздуха се пренебрегва)
4. Мотоциклет, който се движи равнопроменливо, изминава за време 20 s път равен на 400
m. В края на изминатия път скоростта е 19 m/s. С какво ускорение се е движил мотоциклета и
каква е била неговата начална скорост

[ammornil]

1. Тяло е хвърлено вертикално нагоре със скорост[tex]0,03\>[km/s][/tex]. На каква максимална височина ще се издигне тялото (съпротивлението на въздуха се пренебрегва)
[tex]v=0,03\>[km/s]=0,03\cdot \frac{1000[m]}{1[s]}=30\>[m/s][/tex]
[tex]a=g\approx \frac{49}{5}\>[m/s^{2}][/tex]

[tex]v_{1}=v_{0}-a.\Delta{t}=0 \Rightarrow \Delta{t}=\frac{v_{0}}{a}=\frac{30}{\frac{\normalsize{49}}{\normalsize{5}}}=\frac{5\cdot 30}{49}=\frac{150}{49}[s]=3\frac{3}{49}\>[s][/tex]

[tex]h=v_{0}\cdot \Delta{t} - \frac{1}{2}\cdot g\cdot \Delta{t}^{2}=30\cdot \frac{150}{49}-\frac{1}{2}\cdot \frac{49}{5}\cdot \frac{150^{2}}{49^{2}}=\frac{4500-2250}{49}=\frac{2250}{49}[m]=45\frac{45}{49}\>[m][/tex]
***

4. Мотоциклет, който се движи равнопроменливо, изминава за време [tex]20\>[s][/tex] път равен на [tex]400\>[m][/tex]. В края на изминатия път скоростта е [tex]19\>[m/s][/tex]. С какво ускорение се е движил мотоциклета и каква е била неговата начална скорост?

[tex]t=20\>[s], \hspace{2em} v_{1}=19\>[m/s], \hspace{2em} s=400\>[m][/tex]

Един начин да подходим е да решим системата:
[tex]\begin{array}{|l} v_{1}=v_{0}+a\cdot t \\ s=v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2} \end{array}[/tex]

Аз ще подходя на същия принцип но без система. Изразяваме началната скорост от първото уравнение и заместваме във второто, решаваме второто уравнение за ускорението и после намираме началната скорост. Това в плана, а решението в скрития текст (в случай че искате сами да опитате да решите задачата оттук нататък).

Скрит текст: покажи

[tex]v_{0}=v_{1}-a\cdot t, \hspace{3em} s=v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2} \Leftrightarrow s=(v_{1}-a\cdot t)\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}[/tex]

[tex]s=v_{1}\cdot t -a\cdot t^{2}+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2} \Rightarrow s=v_{1}\cdot t -\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2} \Leftrightarrow 2\cdot s=2\cdot v_{1}\cdot t -a\cdot t^{2} \Leftrightarrow a=\frac{2\cdot v_{1}\cdot t-2\cdot s}{t^{2}}[/tex]
$$ a=\frac{2\cdot 19\cdot 20-2\cdot 400}{20^{2}}= -\frac{40}{400}=-\frac{1}{10}\>[m/s^{2}]$$

[tex]a<0 \Rightarrow[/tex] равнозакъснително движение (мотористът намалява скоростта си на движение)

$$ v_{0}=v_{1}-a\cdot t=19-\left(-\frac{1}{10}\right)\cdot 20= 19+2=21\>[m/s]$$