Ядрена физика

[Гост]

1. Енергиите на свързване на 12С и 4Не са съответно 92,16 МеV и 28,30 МеV. Разликата между
сумата от масите на 12С и 4Не и масата на 16О е 0,00769u. Да се намери енергията на свързване на
16О.
15. Предполага се, че възрастта на Земята е 5.109 y. Най-дълго живеещия изотоп на 99Тс има период на полуразпад 2,12.105 y. Определете каква част от 99Тс намиращ се в земята при нейното обработване е останал до днес.

[ammornil]

1. Енергиите на свързване на 12С и 4Не са съответно 92,16 МеV и 28,30 МеV. Разликата между сумата от масите на 12С и 4Не и масата на 16О е 0,00769u. Да се намери енергията на свързване на 16О.

[tex]E_{b_{^{12}C}}[J]=E_{b_{^{12}C}}[MeV]\cdot 1,60218\cdot 10^{-13}=92,16\cdot 1,60218\cdot 10^{-13}\approx 97,89\cdot 10^{-13}[J][/tex]
[tex]E_{b_{^{4}He}}[J]=E_{b_{^{4}He}}[MeV]\cdot 1,60218\cdot 10^{-13}=28,3\cdot 1,60218\cdot 10^{-13}\approx 45,341694\cdot 10^{-13}[J][/tex]

[tex]Z(He)+Z(C)=Z(O) \Rightarrow \Delta{m_{^{16}O}}[amu]=\Delta{m_{^{4}He}}[amu]+\Delta{m_{^{12}C}}[amu]-0,00769 \Rightarrow \Delta{m_{^{16}O}}[amu]=\frac{E_{b_{^{4}He}}[J]}{1,66054\cdot 10^{-27}\cdot c^{2}}+\frac{E_{b_{^{12}C}}[J]}{1,66054\cdot 10^{-27}\cdot c^{2}}[amu]-0,00769\approx 0,088149[amu][/tex]

Подробно записване защо горнотo е вярно:

Скрит текст: покажи

[tex]\Delta{m_{^{12}C}}=\frac{E_{b}}{c^{2}}\approx \frac{ 97,89\cdot 10^{-13}}{9\cdot 10^{16}}\approx 10,876667\cdot 10^{-29}[kg] \Rightarrow \Delta{m_{^{12}C}}[amu]=\frac{\Delta{m_{^{12}C}}}{1,66054\cdot 10^{-27}}=\frac{10,876667\cdot 10^{-29}}{1,66054\cdot 10^{-27}}\approx 6,55\cdot 10^{-2}=0,0655[amu][/tex]
[tex]^{12}C \rightarrow Z=p^{+}=6 \Rightarrow n^{0}=12-6=6; \hspace{3.5em} m_{^{12}C}=6\cdot m_{p^{+}}+6\cdot m_{n^{0}}+\Delta{m_{^{12}C}}[amu]=6\cdot 1,00727647+6\cdot 1,008665+0,0655\approx 12,161149[amu][/tex]

[tex]\Delta{m_{^{4}He}}=\frac{E_{b}}{c^{2}}\approx \frac{ 45,341694\cdot 10^{-13}}{9\cdot 10^{16}}\approx 5,037966\cdot 10^{-29}[kg] \Rightarrow \Delta{m_{^{4}He}}[amu]=\frac{\Delta{m_{^{4}He}}}{1,66054\cdot 10^{-27}}=\frac{5,037966\cdot 10^{-29}}{1,66054\cdot 10^{-27}}\approx 3,0339\cdot 10^{-2}=0,030339[amu][/tex]
[tex]^{4}He \rightarrow Z=p^{+}=2 \Rightarrow n^{0}=4-2=2; \hspace{3.5em} m_{^{4}He}=2\cdot m_{p^{+}}+2\cdot m_{n^{0}}+\Delta{m_{^{4}He}}[amu]=2\cdot 1,00727647+2\cdot 1,008665+ 0,030339\approx 4,062222[amu][/tex]

[tex]m_{^{16}O} = m_{^{12}C} + m_{^{4}He} - 0,00769= 12,161149+4,062222-0,00769=16,215681[amu][/tex]

[tex]^{16}O \Rightarrow Z=p^{+}=16 \Rightarrow n^{0}=16-8=8; \hspace{3.5em} \Delta{m_{^{12}O}}[amu]=m_{^{16}O}-8\cdot m_{p^{+}}-8\cdot m_{n^{0}}=16,215681-8\cdot 1,00727647-8\cdot 1,008665\approx 0,088149[amu][/tex]

[tex]\Delta{m_{^{16}O}}[kg]=\Delta{m_{^{16}O}}\cdot 1,66054\cdot 10^{-27}= 0,088149 \cdot 1,66054\cdot 10^{-27}\approx 1,463749\cdot 10^{-28}[kg][/tex]

[tex]E_{b_{^{16}O}}[J]= \Delta{m_{^{16}O}}[kg]\cdot c^{2} \approx 1,463749\cdot 10^{-28}\cdot 9\cdot 10^{16}=13,173741 \cdot 10^{-12}[J][/tex]

[tex]E_{b_{^{16}O}}[MeV]=\frac{E_{b_{^{12}O}}[J]}{1,60218\cdot 10^{-13}}=\frac{13,173741 \cdot 10^{-12}}{1,60218\cdot 10^{-13}}\approx 82,22[MeV][/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{l} m_{n^{0}}=1,008665[amu] \\ m_{p^{+}}=1,00727647[amu]\\c=299'792'458[m/s]\approx 3\cdot 10^{8}[m/s] \Rightarrow c^{2} = 89'875'517'573'681'764 \approx 9\cdot 10^{16} [m^{2}/s^{4}] \\ 1[amu]=1,66054\cdot 10^{-27}kg \\ 1[MeV] = 1,60218\cdot 10^{-13} [J]\end{array}[/tex]

[ammornil]

15. Предполага се, че възрастта на Земята е 5.109 y. Най-дълго живеещия изотоп на 99Тс има период на полуразпад 2,12.105 y. Определете каква част от 99Тс намиращ се в земята при нейното обработване е останал до днес.

[tex]N_{1}=N_{0}\cdot e^{-\lambda\cdot t}, \hspace{2em} \lambda=\frac{\ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}}[/tex]

[tex]\lambda=\frac{\ln(2)}{2,12\cdot 10^{5}}[/tex]
$$ \eta = \frac{N_{1}}{N_{0}}=e^{\normalsize{-\frac{\normalsize{\ln(2)}}{\normalsize{2,12\cdot 10^{5}}}\cdot 5\cdot 10^{9}}}\approx e^{\normalsize{-2,35849\ln(2)\cdot 10^{4}}}\approx 0,001446$$
$$ \eta[\%]=0,1446[\%] $$