Създаване на параболично у-е чрез равноускорителни движения

[NinjaMATH]

Имам едно питане. Ако квадратното уравнение се състои от три компонента, където свободният член представя откъде започва параболата относно Оу, а коефициентът пред първата степен на х играе роля на начално ускорение по хоризонталата, то как се определя коефициентът пред втората степен? Ясно, че знакът му определя обърната нагоре или надолу парабола, но как се намира той и да не би да представя наклона на параболата?

[peyo]

Имам едно питане. Ако квадратното уравнение се състои от три компонента, където свободният член представя откъде започва параболата относно Оу, а коефициентът пред първата степен на х играе роля на начално ускорение по хоризонталата, то как се определя коефициентът пред втората степен? Ясно, че знакът му определя обърната нагоре или надолу парабола, но как се намира той и да не би да представя наклона на параболата?

Параболата се извежда от закона на Нютон F=ma който е леко завиалирано диференциално уравнение. Коефицента пред голямата степен съдържа g=9,8 земното ускорение, а пред първата степен $V_0$ началната скорост. Свободен член обикновено няма, но може да е някакво начално y.

[ammornil]

В закона за пътя като функция на времето при равномерното праволинейно движение, ускорението е част от коефициента пред втората степен, коефициентът пред първата степен е началната стойност на скоростта, а свободният член е началната стойност на изминатия път. $$s(t)= \frac{1}{2}\cdot{\red{a}}\cdot{t^{2}}+v_{0}\cdot{t}+s_{0} $$
Знакът на ускорението определя ориентацията на параболата. Големината на ускорението се определя от приложената равновесна сила и представлява разпределението на тази сила за единица маса. Ускорението може да се определи чрез измерване на начална и крайна скорост, но то не зависи от тях.
$$ a=\frac{F_{e}}{m} $$
[tex]a=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}-t_{0}}[/tex] позволява изчисляване на ускорението, което променя скоростта от [tex]v_{0}[/tex] до [tex]v_{1}[/tex] за итервала от [tex]t_{0}[/tex] до [tex]t_{1}[/tex]. Ускорението не зависи от началната и крайната скорост, само меже да се изчисли от измерванията за двете скорости и интервала на време между измерванията.

Не знам какво имате предвид под наклон на параболата. Параболата генерално няма универсален наклон, можем само да определим наклона ѝ в определена точка от праболата.
Праболата има: фокус, директриса, връх и ос на симетрия.

[NinjaMATH]

В закона за пътя като функция на времето при равномерното праволинейно движение, ускорението е част от коефициента пред втората степен, коефициентът пред първата степен е началната стойност на скоростта, а свободният член е началната стойност на изминатия път. $$s(t)= \frac{1}{2}\cdot{\red{a}}\cdot{t^{2}}+v_{0}\cdot{t}+s_{0} $$
Знакът на ускорението определя ориентацията на параболата. Големината на ускорението се определя от приложената равновесна сила и представлява разпределението на тази сила за единица маса. Ускорението може да се определи чрез измерване на начална и крайна скорост, но то не зависи от тях.
$$ a=\frac{F_{e}}{m} $$
[tex]a=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}-t_{0}}[/tex] позволява изчисляване на ускорението, което променя скоростта от [tex]v_{0}[/tex] до [tex]v_{1}[/tex] за итервала от [tex]t_{0}[/tex] до [tex]t_{1}[/tex]. Ускорението не зависи от началната и крайната скорост, само меже да се изчисли от измерванията за двете скорости и интервала на време между измерванията.


Не знам какво имате предвид под наклон на параболата. Параболата генерално няма универсален наклон, можем само да определим наклона ѝ в определена точка от праболата.
Праболата има: фокус, директриса, връх и ос на симетрия.

Може и моите разсъждения да са неверни. Правя проучване и искам да съставя квадратно уравнение, базирайки се на началната скорост на движещия се обект и височината му, от която е изстрелян. Аз не разбирам как се открива коефициентът пред втора степен на х. Решавал съм задачи, свързани с житейски примери, но ми прави впечатление, че винаги коефициентът пред втората степен е даден. Искам да осъзная как се определя и дали мога да направя опит и възоснова на начална скорост, височина т.н. да съставя квадратното уравнение.

[ammornil]

Може и моите разсъждения да са неверни. Правя проучване и искам да съставя квадратно уравнение, базирайки се на началната скорост на движещия се обект и височината му, от която е изстрелян. Аз не разбирам как се открива коефициентът пред втора степен на х. Решавал съм задачи, свързани с житейски примери, но ми прави впечатление, че винаги коефициентът пред втората степен е даден. Искам да осъзная как се определя и дали мога да направя опит и възоснова на начална скорост, височина т.н. да съставя квадратното уравнение.

Движението, което описвате, е малко по-сложно от чистото равнопроменливо движение и изисква повече информация. Като казвате "изстреляно", трябва да се вземе в предвид методът на изстрелване и каква начална сила дава той на тялото. Освен това е важна посоката на изстрелване (ъгълът на траекторията в началния момент спрямо хоризонталата), масата на тялото и коефициантът на триенето на средата, в която е изстреляно тялото.
Коефициентът пред втората степен на [tex]x[/tex] е [tex]\left(\frac{1}{2}\cdot{a}\right)[/tex] е равен на [tex]\hspace{0.6em}\frac{1}{2}\cdot{\frac{F_{e}}{m}}\hspace{0.6em}[/tex], където [tex]F_{e}[/tex] е равнодействащата механична сила, а [tex]{m}[/tex] е инерицалната маса на тялото. Обикновено за тела, които са изстреляни под ъгъл по-малък от [tex]\frac{\pi}{2}[rad][/tex] се използва изменението на ъгъла спрямо хоризонта за да се определи позицията във височина.
Диспозицията (отместването по хоризонталата) се дава с израза за пътя [tex]x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}[/tex], а моментната скорост изразена чрез диспозицията е [tex]v^{2}=v_{0}^{2}+2(x-x_{0})[/tex].
Отдавна не се занимавам с теоретична физика и съм забравил доста от особеностите. Най-добре е да се запознаете в детайли с механично движение на тяло, хвърлено над Земната повърхност.

[ammornil]

Една корекция към горното
[tex]v^{2}=v_{0}^{2}+2\huge{\red{a}}\normalsize{(x-x_{0})}[/tex].