Движение в равнината

[NinjaMATH]

Здравейте, група! Имам следните питания:
1) как мога да определя пътя, изминат от топката във въздуха;
2) мога ли да изчисля пътя, който е изминала топката от максималната си височина до земята?

В случая аз откривам разстоянието до максималната си височина [tex]\triangle y _{AB } =1,84 m[/tex], но нещо ми се получават изчисленията по горните два казуса.

[ammornil]

В таблицата Ви има някои правописни грешки, но една особено важна фактическа грешка: [tex]g[/tex] не е сила, а ускорение.
Ако се пренебрегне триенето...
(a) При издигането
[tex]v_0 - gt =0 \Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g} =\frac{6}{9,8}\approx 0,6122 [s][/tex]
(б) [tex]\Delta{x}= v_{0}t -\frac{1}{2}gt^{2}=6\cdot{\frac{6}{9,8}}-\frac{1}{2}\cdot{9,8}\cdot{\frac{6^{2}}{9,8^{2}}} \\ \hspace{3em} =\frac{36}{9,8}-\frac{18}{9,8}= \frac{18}{9,8}\approx 1,84[m] \\ \hspace{1em} h = 7 + \Delta{x} \approx 8,84[m][/tex]
(в) При падането:
[tex]\hspace{1em} h = \frac{1}{2}\cdot{g}\cdot{t^{2}} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}} \\ \hspace{1em} v_{1}=g\cdot{t}=g\cdot{\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}}}=\sqrt{2\cdot{g}\cdot{h}}\approx \sqrt{2\cdot{9,8}\cdot{8,84}} =\sqrt{173,264} \approx 13,16[m/s][/tex]
(г) Времето за което топката достигне максималанта височина и после ще падне до земята е:
[tex]\hspace{1em} \Delta{t}=\frac{v_{0}}{g}+\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}} \approx 1.9554[s][/tex]
(д) Общият път е:
[tex]\hspace{1em} s=\Delta{x}+h\approx 1,84+13,16=15[m][/tex]

[NinjaMATH]

В таблицата Ви има някои правописни грешки, но една особено важна фактическа грешка: [tex]g[/tex] не е сила, а ускорение.
Ако се пренебрегне триенето...
(a) При издигането
[tex]v_0 - gt =0 \Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g} =\frac{6}{9,8}\approx 0,6122 [s][/tex]
(б) [tex]\Delta{x}= v_{0}t -\frac{1}{2}gt^{2}=6\cdot{\frac{6}{9,8}}-\frac{1}{2}\cdot{9,8}\cdot{\frac{6^{2}}{9,8^{2}}} \\ \hspace{3em} =\frac{36}{9,8}-\frac{18}{9,8}= \frac{18}{9,8}\approx 1,84[m] \\ \hspace{1em} h = 7 + \Delta{x} \approx 8,84[m][/tex]
(в) При падането:
[tex]\hspace{1em} h = \frac{1}{2}\cdot{g}\cdot{t^{2}} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}} \\ \hspace{1em} v_{1}=g\cdot{t}=g\cdot{\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}}}=\sqrt{2\cdot{g}\cdot{h}}\approx \sqrt{2\cdot{9,8}\cdot{8,84}} =\sqrt{173,264} \approx 13,16[m/s][/tex]
(г) Времето за което топката достигне максималанта височина и после ще падне до земята е:
[tex]\hspace{1em} \Delta{t}=\frac{v_{0}}{g}+\sqrt{\frac{2\cdot{h}}{g}} \approx 1.9554[s][/tex]
(д) Общият път е:
[tex]\hspace{1em} s=\Delta{x}+h\approx 1,84+13,16=15[m][/tex]

1. Траекторията, която изминава по вертикала не е ли различна по отношение на тази по хоризонталата?
2. Какво общо има [tex]\Delta{x}[/tex] с вертикалата (пътят до максималната височина?). Проследих, че сте го сумирали с намерена скорост и получавате мерна единица за път. Доста странно.
3. Гравитационната сила не е ли всъщност силата, която действа на топката по време на падане? Нали тя придава ускорение?

[ammornil]

Не е посочен ъгъл спрямо нормалата, затова приемаме, че тялото (топката) е хвърлено вериткално нагоре. Което значи, след като няма триене, тялото лети нагоре докато спре (равно-закъснително нагоре със закъснение равно на Земното ускорение) и после пада (равно-ускорително надолу с ускорение равно на Земното ускорение). В задачата няма дадена индикация, че траекторията е нелинейна. Пренебрегеа се и въртенето на планетата около оста ѝ.

Ако предпочитате може да замените [tex]\Delta{x}[/tex] с [tex]\Delta{y}[/tex] или [tex]\Delta{h}[/tex]. Значението е преместване (промяна в позиционните координати).

Не знам къде виждате скорост с мерна единица за път...

Скрит текст: покажи

Гравитацията е феномен, който има силово проявление върху обекти, които имат инерциална маса; създава поле, чийто интензитет се иразява в ускорение на инерциалните маси. Земята и топката взаимно се привличат, но понеже инерциаланта маса на топката е много по-малка от инерциалната маса на планетата, и скоростта на топката не е достатъчно висока за да преодолее привличането, топката пада към планетата. В задачата това няма значение, защото е зададено ускорението и не се търсят сили.

[ptj]

Основата на подобни задачи е Закона за запазване на енергията (кинетична + потенциална= константа). Добре е да записвате първо него и след това изменението на съответните енергии в разглежданите времеви моменти.