Определяне на радиуса на кръга на светлинните лъчи

[Гост]

Моля, помогнете със следната задача.

[ammornil]

$ n_{0}=1; \quad n_{1}=1,33; \\[6pt] n_{1}\sin{\theta}= n_{0}\sin{90^{\circ}} \Rightarrow \sin{\theta}= \dfrac{1}{1,33}=\dfrac{100}{133} \\[6pt] \theta\in{}(0^{\circ}; 90^{\circ}) \Rightarrow \cos{\theta}= \sqrt{1-\sin^{2}{\theta}}= \dfrac{\sqrt{7698}}{133} \\[6pt] \tg{\theta}= \dfrac{100\sqrt{7698}}{7698}= \dfrac{50\sqrt{7698}}{3849} \\[6pt] \tg{\theta}= \dfrac{r}{h} \Rightarrow r= h\cdot{}\tg{\theta}= \dfrac{50\sqrt{7698}}{3849}\approx 1,1398[m]$

[Гост]

Благодаря! Можете ли да ми обясните защо това решение не е коректно, понеже беше първият начин, по който подходих?

[ammornil]

Благодаря! Можете ли да ми обясните защо това решение не е коректно, понеже беше първият начин, по който подходих?

Възможно е аз да греша за мястото на ъгъла на пречупване.

[Гост]

Вашият отговор е верен.

[ammornil]

Вашият отговор е верен.

Моята логика, е че критичният ъгъл на пречупване е между лъча който е най-външен от източника към повърхността и перпендикуляра от източника към водната повърхност (допускайки идеално равна водна повърхност). Аз не се занимавам активно с физика повече от двадесет години, но това е по спомени от оптика, светлина в различни среди и светлина на границата между различни среди. Нещо такова... $\\[12pt]$

Screenshot 2025-01-22 104724.png (24.4 KiB) Прегледано 152 пъти

[Гост]

Ако правилно съм се ориентирал в чертежа, радиусът е от повърхността на водата, а не от източника на светлината.

[Гост]

Ако синята права (водата), не трябва ли жълтият лъч (светлината) да се движи паралелно на границата между въздуха и водата, или грешно съм разчел чертежа?

[ammornil]

Ако правилно съм се ориентирал в чертежа, радиусът е от повърхността на водата, а не от източника на светлината.

Това е радиус на окръжността която се наблюдава по повърхността на водата ако гледате директно над източника от някъде над повърхността на водата. Малко подвеждащо съм изобразил. Окръжността с радиус $r$ лежи в равнината на водната повърхност. $R$ е лъч светлина, а не радиус на нещо.

[Гост]

Ако правилно съм ви разбрал, търсим r , а грешката ми идва от това, че съм търсил грешен радиус R .
Благодаря за отделеното време!

[ammornil]

Аз така разбрах задачата. Надявам се да е вярно решението.