Помощ с дом.р. по електроинженерство

[antoniy]

Мисля,че съм я решил правилно, но не съм сигурен дали са ми верни решенията. Закръглял съм за по-лесни сметки.

IMG_6E50DA79-8B8E-4B0F-B0A5-D64BFFE34C0D.jpeg (1.62 MiB) Прегледано 82 пъти

[ammornil]

Screenshot 2025-11-14 180929.png (810.21 KiB) Прегледано 75 пъти

$\\[12pt]$Минаха 20 години откакто ми се е налагало да смятам електрически вериги, но според мен е нещо такова... $\\[12pt] e(t)=282\cdot{\sin(\omega\cdot{t}+90^{\circ})}[V], \quad f=160[Hz] \\[6pt] R_{1}=10[\Omega],\quad C_{1}=2\cdot{10^{-4}}[F],\quad L_{1}=1,5\cdot{10^{-2}}[H],\quad L_{2}=2\cdot{10^{-2}}[H],\quad M=5\cdot{10^{-3}}[H] \\[6pt] E_{m}=282[V] \Rightarrow E=\dfrac{E_{m}}{\sqrt{2}} \approx 200[V] \\[6pt] \omega= 2\cdot{\pi}\cdot{f}= 320\pi[rad/s]\\[12pt] Z_{L1}= j\cdot{\omega}\cdot{L_{1}}= 4,8\pi[\Omega] \\[6pt] Z_{L2}= j\cdot{\omega}\cdot{L_{2}}= 6,4\pi[\Omega] \\[6pt] Z_{M}= j\cdot{\omega}\cdot{M}= 1,6\pi[\Omega] \\[6pt] Y_{C}= j\cdot{\omega}\cdot{C}= 6,4\pi\cdot{10^{-2}}[\mathcal{S}] \\[12pt] V_{a}= Z_{L1}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} \\[6pt] V_{b}= Z_{L2}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} \\[6pt] U_{L1}=V_{a} \\[6pt] U_{L2}= V_{a} -V_{c} \\[6pt] I_{c}= Y_{C}\cdot{V_{c}} \\[6pt] I= I_{1} +I_{2} \\[6pt] V_{a}= E -R_{1}\cdot{I} \\[12pt] \begin{array}{|l} Z_{1}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} -V_{b}= 0 \\ Z_{M}\cdot{I_{1}} +Z_{L2}\cdot{Z_{L2}}\cdot{I_{2}} -V_{b} +V_{c}= 0 \\ I_{2} -Y_{C}\cdot{V_{c}} = 0 \\ R_{1}\cdot{I_{1}} +R_{1}\cdot{I_{2}} +V_{b} =E \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{bmatrix} Z_{L1} & Z_{M} & -1 & 0 \\ Z_{M} & Z_{L2} & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -Y_{C} \\ R_{1} & R_{1} & 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \\ V_{b} \\ V_{c} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ E \end{bmatrix} \cdots \\[12pt] \dot{I_{1}} \approx 5,013 +j4,980 [A] \Rightarrow \dot{I_{1}} \approx 7,07e^{j44,8^{\circ}} \\[6pt] \dot{I_{2}} \approx 4,987 +j4,954 [A] \Rightarrow \dot{I_{2}} \approx 7,03e^{j44,8^{\circ}} \\[6pt] \dot{I}= \dot{I_{1}} + \dot{I_{2}} \approx 10 +j9,934 \Rightarrow \dot{I_{3}} \approx 14,1e^{j44,8^{\circ}}\\[12pt]$ Амперметърът показва модулът на $I$, а волтметърът показва модулът на $U_{L2}.\\ $ Проверете сметките пак, защото смятах на елка набързо.

[antoniy]

Screenshot 2025-11-14 180929.png

$\\[12pt]$Минаха 20 години откакто ми се е налагало да смятам електрически вериги, но според мен е нещо такова... $\\[12pt] e(t)=282\cdot{\sin(\omega\cdot{t}+90^{\circ})}[V], \quad f=160[Hz] \\[6pt] R_{1}=10[\Omega],\quad C_{1}=2\cdot{10^{-4}}[F],\quad L_{1}=1,5\cdot{10^{-2}}[H],\quad L_{2}=2\cdot{10^{-2}}[H],\quad M=5\cdot{10^{-3}}[H] \\[6pt] E_{m}=282[V] \Rightarrow E=\dfrac{E_{m}}{\sqrt{2}} \approx 200[V] \\[6pt] \omega= 2\cdot{\pi}\cdot{f}= 320\pi[rad/s]\\[12pt] Z_{L1}= j\cdot{\omega}\cdot{L_{1}}= 4,8\pi[\Omega] \\[6pt] Z_{L2}= j\cdot{\omega}\cdot{L_{2}}= 6,4\pi[\Omega] \\[6pt] Z_{M}= j\cdot{\omega}\cdot{M}= 1,6\pi[\Omega] \\[6pt] Y_{C}= j\cdot{\omega}\cdot{C}= 6,4\pi\cdot{10^{-2}}[\mathcal{S}] \\[12pt] V_{a}= Z_{L1}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} \\[6pt] V_{b}= Z_{L2}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} \\[6pt] U_{L1}=V_{a} \\[6pt] U_{L2}= V_{a} -V_{c} \\[6pt] I_{c}= Y_{C}\cdot{V_{c}} \\[6pt] I= I_{1} +I_{2} \\[6pt] V_{a}= E -R_{1}\cdot{I} \\[12pt] \begin{array}{|l} Z_{1}\cdot{I_{1}} +Z_{M}\cdot{I_{2}} -V_{b}= 0 \\ Z_{M}\cdot{I_{1}} +Z_{L2}\cdot{Z_{L2}}\cdot{I_{2}} -V_{b} +V_{c}= 0 \\ I_{2} -Y_{C}\cdot{V_{c}} = 0 \\ R_{1}\cdot{I_{1}} +R_{1}\cdot{I_{2}} +V_{b} =E \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{bmatrix} Z_{L1} & Z_{M} & -1 & 0 \\ Z_{M} & Z_{L2} & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -Y_{C} \\ R_{1} & R_{1} & 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \\ V_{b} \\ V_{c} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ E \end{bmatrix} \cdots \\[12pt] \dot{I_{1}} \approx 5,013 +j4,980 [A] \Rightarrow \dot{I_{1}} \approx 7,07e^{j44,8^{\circ}} \\[6pt] \dot{I_{2}} \approx 4,987 +j4,954 [A] \Rightarrow \dot{I_{2}} \approx 7,03e^{j44,8^{\circ}} \\[6pt] \dot{I}= \dot{I_{1}} + \dot{I_{2}} \approx 10 +j9,934 \Rightarrow \dot{I_{3}} \approx 14,1e^{j44,8^{\circ}}\\[12pt]$ Амперметърът показва модулът на $I$, а волтметърът показва модулът на $U_{L2}.\\ $ Проверете сметките пак, защото смятах на елка набързо.

И на мен толкова ми се е получило, благодаря много! За [tex]U_{L2 }[/tex] съм получил [tex]\approx[/tex] 106 V