Колко работа трябва да се извърши?

[pipi langstrump]

Колко работа трябва да извършат външни сили, за да потопят догоре (но не повече) една сфера с радиус R във вода?

[mkmarinov]

Да се пренебрегва ли "изхвърляната" от сферата вода?

[pipi langstrump]

Смятаме, че сферата се потапя достатъчно бавно, за да не разплисква водата. Иначе можем да смятаме водата за идеален флуид. Тогава и да искаме, не можем да я разплискаме.

[L.e.o]

Ползваме суперпозия и раглеждаме сферата като мат.точка, на която и действа постоянна архимедова сила Fv = pgV, докато я местим на разтояние R.
A = pgπR^4 . 4/3

[pipi langstrump]

Аз получавам bullshit

Напиши решение да видим къде се разминаваме.

Не можеш да разглеждаш сферата като материална точка, защото архимедовата сила, която й действа не е постоянна (зависи от потопения обем).

[L.e.o]

Нека х варира от 0 до 2R.
Ф-ята на сферата е: y^2 = R^2 - (x-R)^2 ( като коор.сисмета е такава, че у(0)=0).
dV = πy^2.dx = π(R^2-(x-R)^2)dx. Интегрираме oт 0 до 2R и получаваме:
V(x) = πx^2(R-x/3) (при х=2R обема става цялата сфера).
Работата:
dA = Fv.dx = pgV(x).dx = pgπx^2(R-x/3)dx
Интегрираме от 0 до 2R и получаваме A = pgπR^4 . 4/3

[pipi langstrump]

не разбирам как за сферата получаваш y^2 = R^2 - (x-R)^2, в нея трябва да x, y и z?
Аз получавам съвсем друго за V(x).
Ще си проверя отговорите пак.

[L.e.o]

y^2 = R^2 - (x-R)^2 - Toва е у-ето на кръг, който има радиус R и център с координати (R,0).
В точка х, височината е у. Но ако разгледаме тримерно сфера, то това у ще е радиус на кръг разположен в y(z) система. Но ако вземе по оста х едно малко разтояние dx, то ще се получи едно обемче с формата на диск, което ще има височина dx и радиус у. Това обемче е равно на dV = πу^2.dx.
Но ако нарежен по оста х сферата на "цилиндърчета", то всяко от тях ще има обем изразен чрез πу^2.dx. Тоест, ако интегрираме dV от 0 до х, ще получим обема на отрязаната част от сферата с височина х.
Получава се: V(x) = πx^2(R-x/3)

Oтносно суперпозицията:
Твърдението е валидно тъй като накрая цялата сфера е потопена, демек цялата мат.точка е потопена.

[pipi langstrump]

L.e.o, напълно прав си, аз съм смятал глупости. Отговорът ти е верен.

Давай сега и другата, че имам още да пускам