След колко време ще изплува кълбото?

[pipi langstrump]

Тежичко кълбо с маса m и радиус R пада от височина h в морето (h е разстоянието между най-долната точка на кълбото и морето). Като пренебрегнете разплискването на водата, капилярните сили, въртенето на земята, въздушното съпротивление, влиянието на планетите, черната дупка в центъра на галактиката и т.н., намерете след колко време ще изплува кълбото на повърхността, като приемете, че кинетичната му енергия при падането е достатъчна, за да го потопи изцяло във водата (кога е възможно това?). Считайте, че ако не е напълно потопено, му действа само архимедовата сила, а като се потопи напълно - и силата на хидродинамично съпротивление [tex]\vec{F_c} = - 6\pi \eta R\vec{v}[/tex] . За изплуване се счита моментът, в който най-горната точка на кълбото пробие повърхността.

[L.e.o]

Тежичко кълбо с маса m

Ама колко е тежко? Че ако р(кълбо)>р(вода) ще му е трудно да изплува...

[pipi langstrump]

Толкова, че да, може, разбира се, иначе задачата е безсмислена - плътността му да е по-малка от тази на водата.

[L.e.o]

"След колко време ще изплува кълбото?"
Това го разбирам така, че примем за t=0 момента, в който кълбото е цялото потънало.

От предишна задача, намирихме че:
A = pgπR^4 . 4/3 за да се потопи къмбото.
В момента, в който е цялото потопено (=0), енергията на кълбото е:
U2 = Vk + Vp = Vk - mgR (нивото на водата е нулево)
В момента на пускане, енергията на кълбото е:
U1 = Vp = mg(h+R)

ЗЗЕ: U1 = U2+A
mg(h+2R) = mV^2/2 => Vо = sqrt[2g(h+2R)] - това е скоростта на кълбото, в момента, в който е потопено. (в момента to)

To be continued...

[pipi langstrump]

L.e.o, извинявай, ама нищо не ти се разбира като пишеш
Айде обясни и на нас какво правиш кое с каква буква означаваш и т.н.
Всички да разбираме какво става

[L.e.o]

От предишната задача нали намерихме колко работа A извършва архимедовата сила докато кълбо се потопи изцяло.
В текущата задача, тази същата работа ще бъде извърше за сметка на енергията на кълбото. Така със Закон за Запазване на Енергията в момента на пускане (кълбото има енергия U1 (само потенциална)) и в момента когато е потопено цялато (в този момент кълбото има енергия U2=Vкинетична+Vпотенциална).
U2 = U1-A
И от тук намираме скоростта на кълбото в момента, в който е потопено.

[pipi langstrump]

Аха.
Това е първата стъпка, да.
Получава се [tex]\Delta E = mgh - \frac{mv^2}{2} + mg2R = A[/tex] оттук [tex]v = \sqrt{2(g(h+2R) - \frac{A}{m})}[/tex]
Условието кълбото да се потопи напълно е подкоренната величина да е неотрицателна.