Еквивалентни схеми

[Martin Nikovski]

Ех.. това електричество! Още от малък (7-8 клас) се чудя как се правят еквивалентните схеми... когато например имаме да намерим еквивалентното съпротивление. Не че не мога да използвам вече законите на Кирхоф, но това ми е нещо като мечта най-накрая да се науча как става цялата работа. Когато е ясно кое свързване какво е, ОК... Но има ли нещо заплетено, заплитам се и аз. Как ли не ги въртя, понякога (много рядко) се получават, но така и не разбрах метода.. Търсих в Интернет, но за мое голямо учудване не открих НИЩО?!
Е, ако някой опита да обясни step-by-step как се случва преобразуването на дадена "сложна" електрическа верига в такава, че да бъде ясно кое свързване е последователно и кое успоредно, благодаря предварително!
П.П. Например тази задачка...

Схема.

scan0003.jpg (39.81 KiB) Прегледано 2385 пъти

Напрежението е подадено между точките A и B. Колко е еквивалентното съпротивление на веригата...?

[L.e.o]

Ако 2 точки имат еднакъв потенциал ги разглеждаш като една.
Нека означим с точки А01, А10 и А11 възлите между А и В (че ме мързи да чертая)
Потенциала в А01 е равен на този в А10 - разгеждаме ги като 1 точка. От А до тази точка все едно има 2х2R успоредно свързани. От тук задачата директно става:
A
|\
2 2
| /
------------------------A01, A10
|\\
2 2\
|/6
------------------------A11
2//
|/
B
(6-цата е вързана успоредното между точките А01 и В)

R = 1 + 3.6/9 = 3

[kerry]

Ето още две подобни задачи:

1. зад.
На всички 12 ръба на куб имаме съпротивление R. Колко е еквивалентното съпротивление в двата края на някой от диагоналите на куба?

2. зад.
На чертежа всички резистори имат съпротивление R. Търси се еквивалентното съпротивление между A и B.

rezistori.jpg (12.27 KiB) Прегледано 2318 пъти

[pipi langstrump]

2. зад.
На чертежа всички резистори имат съпротивление R. Търси се еквивалентното съпротивление между A и B.

rezistori.jpg

4R?

[L.e.o]

1. Rtotal = R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6 (ползва се принципа че ако 2 точки има еднакъв потенциал то те са съвпадат: 001=010=100, 011=110=101, и така се образуват 3 последователни групи от успоредно включени резистори: -3-6-3-)

2. Всяка група от 4 резисторa 2 по 2 свързани успоредно е равна на R. Rtotal = R + R + R = 3R

[kerry]

На втората задача верен е отговорът на pipi langstrump.
В лявата и в дясната половина на схемата имаме по една безкрайно намаляваща геометрична прогресия с частно 1/2.

[tex]R_{AB}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{4}+\frac{R}{8} +.....+\frac{R}{8}+\frac{R}{4}+\frac{R}{2}+R=2R(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+......)=4R[/tex]

[pipi langstrump]

А на първа (за куба) колко е? На мен ми се получи някакъв извр. отговор 14R/29.

[kerry]

1. Rtotal = R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6