Нискочестотен филтър

[pipi langstrump]

Имаме следната схема

Задачата е да се намери напрежението върху резистора в зависимост от честотата и да се докаже (покаже), че то се увеличава с увеличаването й, т.е., че кондензаторът "задържа" ниските честоти и "пуска" високите.

[pipi langstrump]

Не знам къде бъркам и дали бъркам някъде, но в в тоя сайт - http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Sco ... s/lpf.html е дадено точно обратното на това, което аз получавам. Този филтър

според мен трябва да е high-pass, а този:

low-pass, защото нека например пуснем висока честота на първия. Понеже кондензаторът пропуска високите честоти, значи върху него трябва да има нисък пад на напрежението, а основният пад да е върху резистора, т.е., напрежението върху резистора е голямо при високи честоти, т.е. филтърът е high-pass. По същия начин ако на долния пуснем ниска честота (или дори постоянен ток), то ток почти няма да тече заради кондензатора и значи върху резистора няма да има почти никакъв пад на напрежението, следователно почти целият пад трябва да е върху кондензатора, следователно филтърът е low-pass.

Къде е грешката?

[kerry]

И при нискочестотния и при високочестотния филтър трябва да намерим тока във веригата [tex]i(t)[/tex].

В общия случай (когато входното напрежение не е синусоидално) , трябва да се реши интегралното уравнение

[tex]u_R (t) + u_C (t) = u(t)[/tex]

[tex]R.i(t) + \frac{1}{C} \int _0 ^t i(\tau)d \tau + u_C (0) = u(t)[/tex]

или диференциалното [tex]RC. i'(t) +i(t) = C.u'(t)[/tex]

След това лесно намираме [tex]u_R(t)=R.i(t) \[/tex] и [tex]\ u_C=u(t)-u_R(t)[/tex]


Когато входното напрежение е синусоидално най-лесният начин е да използваме метода на комплексните образи - напреженията, токовете и съпротивленията (импедансите) се представят с комплексни числа.

[tex]U_R + U_C = U[/tex]

[tex]R.I +\frac{1}{i \omega C} .I = U[/tex]

[tex]I=\frac{U}{R+\frac{1}{i \omega C}}[/tex]

[tex]\frac{U_R}{U}=\frac{R.I}{U}=\frac{1}{1+\frac{1}{i \omega RC}}=Z(\omega RC)[/tex]

Когато R и C са известни, комплексното число Z има модул [tex]K(\omega)[/tex] и аргумент [tex]\varphi (\omega)[/tex], зависещи от честотата.

Стойността на K означава каква част от амлитудата на U е аплитуда на [tex]U_R[/tex], а стойността на [tex]\varphi[/tex] - фазата спрямо U.

Доколкото разбирам от условието се търси зависимостта на K от честотата.

K(W).PNG (9.69 KiB) Прегледано 1455 пъти

[pipi langstrump]

Да, толкова е.
И схемите горе са си верни, просто явно аз не разбирам английски, иначе щях да обърна внимание на думичките in и out.