Комар

[pipi langstrump]

Нека ни е дадена една неподвижно закрепена макара. През нея прехвърляме нишка и окачваме две тела, чието отношение на масите е n. Един комар кацва на по-тежкото тяло и системата от двете тела започва да се движи. Намерете коефициента на триене между нишката и макарата (макарата не се върти).

[Добромир Глухаров]

Може да се използва формулата на Ойлер:

[tex]F=fe^{k\alpha}[/tex]

Тук [tex]F[/tex] е по-голямата сила, [tex]f[/tex] - по-малката, [tex]k[/tex] - коефициентът на триене, [tex]\alpha[/tex] - ъгълът на навиване (в нашия случай [tex]\alpha=\pi[/tex]).

Получава се [tex]n=e^{k\pi} \Rightarrow k=\frac{ln\ n}{\pi}[/tex]

[pipi langstrump]

Аз не я знам тази формула.

[Добромир Глухаров]

Аз я знам от "Забавна Физика" на Якоб Исидорович Перелман - ІІ-ра част. Главата се казва "ЖулВерновият атлет и формулата на Ойлер". За съжаление там не е дадено доказателство, а и аз не мога да я изведа.

[pipi langstrump]

Аз го имам решението в един сборник със задачи по физика (който е компилация от задачи, откраднати от руски сборници и преведени на бг), но там не пише, че формулата е на Euler.
Ако никой не я реши до няколко дена, ще напиша решение и ще гледам да не гледам от решението, което съм гледал много отдавна, че някак си не е честно така.