Електричество 9 клас - задача

[chem.phys]

Към единия край на двупроводна линия е свързан източник на постоянно ЕДН, а към другия - консуматор със съпротивление Ro. При повреждане на изолацията на определено място по линията токът през източника нараства 2 пъти, а токът през съпротивлението Ro намалява 8 пъти. намерете допълнителното съпротивление R в мястото на повреждане на изолацията, ако дължината на двупроводната линия е l, а съпротивлението на единица дължина от проводника, от който е направена линията е p.

[ammornil]

Към единия край на двупроводна линия е свързан източник на постоянно ЕДН, а към другия - консуматор със съпротивление Ro. При повреждане на изолацията на определено място по линията токът през източника нараства 2 пъти, а токът през съпротивлението Ro намалява 8 пъти. намерете допълнителното съпротивление R в мястото на повреждане на изолацията, ако дължината на двупроводната линия е l, а съпротивлението на единица дължина от проводника, от който е направена линията е p.
---
Когато захранването е здраво имаме последователна верига: източника на ЕДН, свързващи проводници, консуматор. Приемаме, че съпротивлението е пренебрежимо малко, то токът ще се определя само от ЕДН-то на източника и големината на активните съпротивления на захранващите проводници и на консуматора.Токът през източника е равен на тока през консуматора и има вида:

[tex]I=\frac{E}{2.p.l+R_{0}}, \hspace{10}[A][/tex], където [tex]r=2.p.l[/tex] е съпротивлението на двупроводната захранваща линия. Тук съм допуснал че даденото "р" не е специфичното съпротивление на материала, а именно линейното съпротивление на захранващата линия, в противен случай ще ни е необходимо и сечението на захранващите проводници.

След пробива, във веригата се появява нов клон (приложената схема), чието активно съпротивление е паралелно вързано на консуматора, някъде по веригата между него и източника на ЕДН. Общият ток във веригата (токът през източника) скача 2 пъти, а токът през консуматора намаля осем пъти. Нека разстоянието от източника до пробива е x[m]. Тъй като напрежението остава непроменено можем да запишем, че:

[tex]R_{e}=\frac{[R_{0}+2.(l-x).p)].(R_{k}+2.x.p)}{R_{0}+2.(l-x).p+R_{k}+2.x.p}=\frac{[R_{0}+2.(l-x).p)].(R_{k}+2.x.p)}{R_{0}+R_{k}+2.l.p}[/tex],

Токът през източника се определя с израза: [tex]I_{1}=\frac{E}{R_{e}}, \hspace{10}[A][/tex], а токът през консуматора е [tex]I_{0}=\frac{E}{R_{0}+2.(l-x).p}, \hspace{10}[A][/tex]. По условие: [tex]\begin{array}{|l} I_{1}=2.I \\ 8.I_{0}=I\end{array}[/tex] [tex]\Longrightarrow \hspace{10} \left|\frac{E}{R_{e}}=2.\frac{E}{2.p.l+R_{0}} \\ 8.\frac{E}{R_{0}+2.(l-x).p}=\frac{E}{2.p.l+R_{0}}\right.[/tex].

Като заместим [tex]R_{e}[/tex] с неговото равно от израза горе, получаваме две уравнения с две неизвестни ([tex]R_{k}[/tex] и [tex]x[/tex]). Ако не можеш да се справиш с преобразуванията ми пиши тук и ще се опитам да помогна. Успех!