РЕШЕТЕ СИСТЕМАТА ...

[Гост]

|x²+y²+x+y=6
|3x²+3xy+6y²-5x+3y=10

Моля ви ... помогнете ми ...

[s.karakoleva]

Ето числено решение, придружено с графика и една идея за аналитично решаване, която води до тригонометрично уравнение.

Първото уравнение е уравнение на окръжност с център [tex]O(-\frac12,-\frac12)[/tex] и радиус [tex]\sqrt{\frac{13}{2}[/tex]. Второто уравнение е вероятно уравнение на елипса - на чертежа.

С Matlab:
Графика:
>> ezplot('x^2+y^2+x+y-6'), hold
>> ezplot('3*x^2+3*x*y+6*y^2-5*x+3*y-10'), grid
Дефиниране на левите страни на системата [tex]f(x,y)=0[/tex]:
>> f=@(x) [x(1)^2+x(2)^2+x(1)+x(2)-6;3*x(1)^2+3*x(1)*x(2)+6*x(2)^2-5*x(1)+3*x(2)-10];
Решаване на системата с две начални точки, определени от фигурата:
>> fsolve(f,[0,0])
ans =
1.7127 0.7665
>> fsolve(f,[1,-1])
ans =
1.4848 -2.1002

Следователно системата има две решения (x,y)=(1.7127, 0.7665) и (x,y)=(1.4848,-2.1002).

Аналитично: Използват се полярни координати, като се полага [tex]x+\frac12=\rho\cos \theta[/tex], [tex]y+\frac12=\rho\sin \theta[/tex], чрез което първото уравнение се преобразува до [tex]\rho^2=\frac{13}{2}[/tex]. Второто уравнение, след преобразуване и заместване на [tex]\rho[/tex], се преобразува в тригонометрично уравнение за [tex]\theta[/tex].