Алгебра

[kiki7_77]

Да се определи x от пропорцията 5:3 = 4:x

Коя двойка ( x ;у) е решение на системата
[tex]\begin{tabular}{|l}2,1x+3,2y=8,5\\1,3x-2,4y=-3,5 \end{tabular}[/tex] ?

Коя е стойността на израза [tex]\frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-2}[/tex] при [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] ?

[Knowledge Greedy]

Да се определи x от пропорцията 5:3 = 4:x.

Ще решим задачата:
Да се определи [tex]x[/tex] от пропорцията [tex]a:b=c:x[/tex].

Записваме я така
[tex]\frac{a}{b }= \frac{c}{x }[/tex]
Едно свойство ни казва, че
[tex]ax=bc[/tex]
А това е линейно уравнение и коренът му е [tex]x=\frac{bc}{a }[/tex] .
=====================
Ще решим задачата:
Коя двойка [tex]( x;y)[/tex] е решение на системата
[tex]\begin{tabular}{|l}21x+32y=85\\13x-24y=-35 \end{tabular}[/tex]

Първото уравнение умножаваме по [tex]3[/tex], а второто по [tex]4[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}63x+96y=255\\52x-96y=-140 \end{tabular}[/tex] ?

Събираме двете уравнения
[tex]63x+96y+52x-96y=255+(-140)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 115x=115[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]

Пишем нова система, в която едно от уравненията е полученото току що, а другото е запазено от дадената система - например второто.
[tex]\begin{tabular}{|l}x=1\\13x-24y=-35 \end{tabular}[/tex]

Заместваме от първото във второто
[tex]\begin{tabular}{|l}x=1\\13.1-24y=-35 \end{tabular}[/tex] и решаваме

Двойката [tex]( x;y)[/tex] е [tex]( 1; ...)[/tex]
===========================
Коя е стойността на израза [tex]\frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-2}[/tex] при [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]?

Ще решим задачата:
Да се пресметне, кое число се получава след извършване на действията
[tex]\frac{{\frac{1}{2}}+2}{{\frac{1}{2}}}+\frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}-2}[/tex] .

Привеждаме към общ знаменател (разбира се поотделно в числителя на първата дроб и в знаменателя на втората)
[tex]\frac{{\frac{5}{2}}}{{\frac{1}{2}}}+\frac{{\frac{1}{2}}}{{-\frac{3}{2}}}[/tex]

Повечето хора се нуждаят от нов запис на полученото действие деление на дроби
[tex]\frac{5}{2 }: \frac{1}{2 }-\frac{1}{2 }: \frac{3}{2 }[/tex]

Целта е да заменим делението с умножение и да съкратим
[tex]\frac{5}{2 }. \frac{2}{1 }-\frac{1}{2 }. \frac{2}{3 }[/tex][tex]=\frac{5}{\cancel2 }. \frac{\cancel2}{1 }-\frac{1}{\cancel2 }. \frac{\cancel2}{3 }[/tex][tex]=\frac{5}{1 }-\frac{1}{3 }[/tex]

Поредно и последно привеждане към общ знаменател
[tex]=\frac{15}{3 }-\frac{1}{3 }=\frac{14}{3 }=4\frac{2}{3 }[/tex]