Въпрос при решаването на система от линейни уравнения

[stoyooo]

Задачата е това:

|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 4 -8 16 5 1 | 2 ||
|| 5 -10 20 6 -1 | 2 ||
|| 9 -18 38 9 0 | 4 ||
|| -5 10 -21 -5 0 | 1 ||


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 2 0 18 | 4 ||
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||

Сега тук се вижда, че х2 е свободно неизвестно. И сега отиваме към х3. Не е ли правилното да отидем към 3тия ред, но там виждаме, че и х3 е 0, за това сменяме 5тия ред с 3тия и става:

|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||
|| 0 0 2 0 18 | 4 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||
|| 0 0 0 0 -2 | 4 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 0 -2 | 4 ||

И така излиза - х5 = -2 , х4+9*(-2)=2 , -х3-10*(-2)=1 , х2 = p , х1 - 2*p + 4*19 + 20 - 2*(-2) = 0
х4= 20 , х3 = 19 , х1 = -100 + 2p



Това ли е правилното решение или при откриването, че х2 е свободно да не отиваме към 3тия ред ,а да останем на 2рия ред, да разменим мястото на 2рия с 4тия ред и да започнем изключване за х3 от 2рия ред. Ето подробно:


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 2 0 18 | 4 || *(1/2)
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||


Ето тук разменяме 4тия с 2рия ред,
като умножим 4тия с 1/2.


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 1 0 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 -1 0 -10 | 1 ||



и сега от 2рия ред х3 изключваме х3 в 5тия ред.



|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 1 0 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 0 -1 | 3 ||



Тук от 3тия ред х4 изключваме х4 от 4тия ред.



|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 1 0 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 0 0 | 0 ||
|| 0 0 0 0 -1 | 3 ||


Тук този нулев ред го махаме и става:


|| 1 -2 4 1 -2 | 0 ||
|| 0 0 1 0 9 | 2 ||
|| 0 0 0 1 9 | 2 ||
|| 0 0 0 0 -1 | 3 ||


И сега от тук:


х5 = -3 , х4 = 29 , х3 = 29 , х2 = p , х1 = -151 + 2p


Ако можете кажете кое от 2те решения е правилното.

[MENKA]

За да се убедите в правилното решение,просто заместете в самата задача със самите отговори.Задайте стойност на р напр 1 ,пресметнете всички х,заместете и ако се получават тъждества,да -това е вярното.

[stoyooo]

Моля Ви, бихте ли ми обяснили, защо при откриването, че х2 е свободно неизвестно, както тук:

|| 1 -2 4 1 -2 || 0 ||
|| 0 0 0 1 9 || 0 ||
|| 0 0 0 1 9 || 0 ||
|| 0 0 2 0 18 || 0 ||
|| 0 0 -1 0 -10 || 0 ||

Защо не сменяме мястото на 5тия с 3тия ред и от 3тия ред да започнем изключване на х3, а трябва да сменим 5тия с 2рия и от 2рия ред да започнем изключване на х3.