Системи уравнения от втора степен.

[Meidou]

Може ли някой на ми обясни следните задачи?
Предварително благодаря за отделеното време
Системи:

x^2+6x-7=0
y^2-xy-12x=0

и тази

x+xy+y=11
x-xy+y=1

[math10.com]

За първата система.
Решаваш 1-вото уравнение което е квадратно относно [tex]x[/tex] и получаваш 2 стойности за [tex]x[/tex] , а именно [tex]x_1=1 ; x_2=-7[/tex].След това заместваш във второто уравнение получените стойности и ще трябва да решиш още 2 квадратни уравнения относно [tex]y[/tex].При който първото има решения [tex]y_1=4;y_2=-3[/tex] , а второто няма реални корени.По този начин ще получиш 2-те двойки решения , а именно [tex]x=1; y_1=4; x=1 ,y_2=-3[/tex]

Втората система се решава със стандартно полагане [tex]x+y=u ; xy=v[/tex].По този начин придобива вида:
[tex]\begin{tabular}{|l}u+v=11\\u-v=1 \end{tabular}[/tex] и сега като съберем получените 2 уравнения лесно намираме послеователно [tex]u=6 ; v=5[/tex].Връщаме се от полагането към дадените по условие стойности и системата ни придобива вида:
[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=6\\xy=5 \end{tabular}[/tex] , решенията на която са еквивалентни с решенията на квадратното уравнение [tex]X^2-6X+5=0 ; \Right X_1=5;X_2=1[/tex]
И окончателно записваме 2-те двойки решения [tex]x_1=1;y_1=5 ; x_2=5;y_2=1[/tex]

[Meidou]

Благодаря за обесненията

[alys]

Моля за идея как може да се реши системата. Нямам предвид пълното решение, а само началото, което е най-важното.
[tex]\begin{array}{|l} х^2+7х-y+11=0 \\ y^2+3х-y+15=0 \end{array}[/tex]

[alys]

Реших го, получих (-5;1)

[Alex98]

Ето едно решение от мен:

[tex]\begin{array}{|l}x^2+7x-y+11=0 \\ y^2+3x-y+15=0\end{array}[/tex]

Събираме двете уравнения и получаваме:

[tex]x^2+7x-y+11+y^2+3x-y+15=0[/tex]

Малко ще преобразуваме :

[tex]x^2+10x+25+y^2-2y+1=(x+5)^2+(y-1)^2=0[/tex]

Тъй като :[tex](x+5)^2 \ge 0 ; (y-1)^2 \ge 0[/tex] ,за [tex]\forall x[/tex] и [tex]y[/tex]

[tex]\Rightarrow x+5=0 \Rightarrow x=-5 ; y-1=0 \Rightarrow y=1[/tex]

[Mihalkov]

Моля за малко помощ за тази система:

X^2+Y=41
X+Y^2=31

[ева]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2} + y = 41 \\ x +у^{2} = 31 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} y = 41-x^{2} (1) \\ x + у^{2} = 31 \end{array}[/tex] заместваме

х+[tex](41-x^{2})^{2}[/tex]=31

х+1681-82[tex]x^{2}[/tex]+[tex]x^{4}[/tex]-31=0 (Някои от едночлените ще представим като сбор,някои като разлика.)

[tex]x^{4}[/tex]-6[tex]x^{3}[/tex]-46[tex]x^{2}[/tex]+276х-275х+1650+6[tex]x^{3}[/tex]-36[tex]x^{2}[/tex]=0

[tex]x^{3}[/tex](х-6)-46х(х-6)-275(х-6)+6[tex]x^{2}[/tex](х-6)=0

(х-6)([tex]x^{3}[/tex]-46х-275+6[tex]x^{2}[/tex])=0 [tex]\Rightarrow[/tex] х-6=0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] х=6
връщаме се към (1) у=41-36[tex]\Leftrightarrow[/tex] у=5
(6;5) е решение на системата
Провери дали ур-то [tex]x^{3}[/tex]+6[tex]x^{2}[/tex]-46х-275=0 има решение ?Ако има ,то зад.ще има още р-я

[Mihalkov]

До eva:много благодаря,че ми помогна!проверих накрая и получавам -19=0,т.е. няма решение!

[ева]

х=6;у=5 е решение на с-та
Като направим проверка-ще сме сигурни,че (6;5) е решение на с-та

[tex]6^{2}[/tex]+5= 41
36+5= 41
41= 41 да

6+[tex]5^{2}[/tex]= 31
6+25= 31
31= 31 да

Защо твърдиш,че с-та няма решение

[Mihalkov]

Ева,извини ме за грешката,писах си с други и беше за тях.За теб бях приготвил усмивки и целувка!