Системно уравнение с две неизвестни от 2-ра степен

[nikk032]

| x^2 + xy + y^2 = 7
| 4x^2 - xy - 4y^2 = - 14

Помощ ? нещо чрез полагане бъркам знаците . Намерих решение което отговаряше само на горното уравнение, но не и на долното .

[pal702004]

Умножи първото на 2, събери ги, ще получиш еднородно уравнение
[tex]6x^2+xy-2y^2=0[/tex], което е квадратно относително [tex]\frac y x[/tex], след деление на [tex]x^2[/tex].

Като намериш двете стойности на [tex]\frac y x[/tex], заместваш [tex]y[/tex] в едното (първото) уравнение.

[nikk032]

6x^2+xy-2y^2=0 тука ми идва затруднението с решението .

[pal702004]

Делим на [tex]x^2[/tex] ([tex]x=0[/tex] не е решение на системата) Получаваме

[tex]6+\frac y x-2(\frac y x)^2=0[/tex]. Полагаме [tex]t=\frac y x[/tex]

[tex]2t^2-t-6=0[/tex]

[tex]t_1=2,t_2=-\frac 3 2[/tex]

1)[tex]\frac y x=2\Rightarrow y=2x[/tex]

От първото уравнение:

[tex]x^2+x\cdot(2x)+(2x)^2=7[/tex]

Дорешаваш това и вторият случай

[nikk032]

Благодаря .

[inveidar]

Откога на система уравнения и викат системно уравнение?