ptj написа:П.П. Изводите сe основават на знанията ви за графиката на линейно уравнение, защото всяко уравнение може да се запише във вида [tex]y=ax+b[/tex] .
Това не е вярно. Вторите уравнения от втората и третата система не могат да се запишат по този начин, когато a=0.
Ще трябва да разгледаш отделно случая a=0, ако искаш да ползваш упътването на ptj. Но това, което казва той, е добре да се прилага, когато въпросът е колко решения има системата в зависимост от параметъра.
Тук по-добре е да изразиш хикса от първото уравнение и да заместиш във второто ( това важи и за трите системи!)
Ще ти покажа какво става в втората:
От първото уравнение имаме [tex]x=2-ay[/tex]. Заместваме във второто и получаваме
[tex]a(2-ay)+y=2 \Leftrightarrow 2a-a^2y+y=2 \Leftrightarrow (1-a^2)y=2(1-a)[/tex]
Сега трябва да разделиш на коефициента пред игрек, но той може да е 0, а на 0 не се дели. За това разглеждаш два случая.
Първи случай. [tex]1-a^2=0 \Leftrightarrow a=1[/tex] или [tex]a=-1[/tex].
а) Ако [tex]a=1[/tex], уравнението е [tex]0.y=0[/tex] и има безброй много решения, т.е игрек може да е всяко реално число, а хикса получаваме от [tex]x=2-ay[/tex]. Или както се пише във учебниците решенията на системата са всяка наредена двойка [tex](2-y;y)[/tex].
б) Ако [tex]a=-1[/tex], уравнението е [tex]0.y=4[/tex] и няма решение. Следователно и системата няма решение.
Втори случай. [tex]1-a^2\ne0 \Leftrightarrow a\ne1[/tex] и [tex]a\ne-1[/tex]. Сега вече спокойно делиш на коефициента пред игрек в [tex](1-a^2)y=2(1-a)[/tex] и получаваш [tex]y=\frac{2(1-a)}{(1-a)1+a)}\Leftrightarrow y=\frac{2}{1+a}[/tex]. Заместваш в [tex]x=2-ay[/tex] и получаваш [tex]x=2-\frac{2a}{1+a}\Leftrightarrow x=\frac{2(1+a)}{1+a}-\frac{2a}{1+a}\Leftrightarrow x=\frac{2(1+a)-2a}{1+a}\Leftrightarrow x=\frac{2}{1+a}[/tex]. Така системата има точно едно решение и то е наредената двойка [tex](\frac{2}{1+a}; \frac{2}{1+a})[/tex]. Това е.
Меню
