Системи линейни параметрични уравнения

[gab4eto_pz11]

Качвам задачи тук, просто защото времето ме притиска отвсякъде Надявам се този път да няма проблем със снимките

[gab4eto_pz11]

И тези също

[admin]

Напишете коя ви затруднява. Няма да намерите човек, който да ви изреши ей така всичките(това дори е нахално да го искате).

[Knowledge Greedy]

Даа...
Хан Kо Брат би казал: "Малко са!" След това авторитетно би засукал мустака си, докато бъдат донесени още.

Задача 6. Разглеждаме детерминантата на системата. Първото, което се иска, е да намерим онези стойности на параметъра [tex]b[/tex], за които тази детермиманта е ненулева. Тогава системата ще има точно едно решение.
[tex]\Delta = \begin{vmatrix}
b & 2\\
2b & b+1
\end{vmatrix}[/tex]
[tex]\Delta \ne 0 \,\, \Leftrightarrow \,\ b \ne 3 \,\ и \,\ b \ne 0[/tex]
Второто - когато детерминантата е нула, трябва задължително [tex]\Delta_1 =0[/tex] и [tex]\Delta_2=0[/tex]
Но това вече е лесно да се провери във всеки от подслучаите [tex]b=3[/tex] и [tex]b=0[/tex].
При [tex]b=3[/tex] се получава и [tex]\Delta_1 =0[/tex] и [tex]\Delta_2=0[/tex], значи системата има безбройно много решения, докато при [tex]b=0 \,\ \Rightarrow \Delta_2=2[/tex] системата става противоречива - без решения.

[Knowledge Greedy]

Другата 6.
[tex]\begin{array}{|l} x + y = a \\ x y = b \end{array}[/tex]
Системата не е линейна и детерминантите няма да ти помогнат. Но учебният материал от IX клас - формулите на Виет веднага ще ви кажат, че [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] са корени на квадратното уравнение [tex]r^2-ar+b=0[/tex]
И тъй като навярно търсим реалните решения и условията, при които се случва това, то трябва [tex]D=a^2-4b\ge 0[/tex].
От двата корена композираме две решения на системата [tex]\begin{array}{|l} x = \frac{a+\sqrt{a^2-4a}}{2} \\ y = \frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2} \end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|l} x = \frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2} \\ y = \frac{a+\sqrt{a^2-4a}}{2} \end{array}[/tex] при [tex]D>0[/tex]
и едно решение [tex]\begin{array}{|l} x= \frac{a}{2} \\ y = \frac{a}{2} \end{array}[/tex] - при [tex]D =0[/tex]

[gab4eto_pz11]

Задачи 1; 3; 10;10; 7;7;8

[gab4eto_pz11]

Може ли да ми помогнете с някои от задачите, които написах?