Система с параметър

[XtraCool]

За кои стойности на параметъра а системата няма решение:

ах - 4у = 1 + a
2x + (6-a)y = 3 + a

Все си мисля, че отговора е няма такова а, но пък и не ми идва на ум как ще стане решението...

[martin123456]

от първото уравнение [tex]ax=4y+a+1[/tex]. ако [tex]a=0[/tex], то получаваме [tex]0=4y+1[/tex]. ако [tex]y \ne -\frac{1}{4}[/tex] то първото уравнение няма решение и значи и системата няма. ако [tex]y=-\frac{1}{4}[/tex], то второто уравнение става [tex]2x-\frac{3}{2}=3[/tex], което има решение. значи при [tex]a=0[/tex] системата има решение.
[tex]a \ne 0[/tex]=>[tex]x=\frac{4y+a+1}{a}[/tex]. заместваме във 2рото: [tex]\frac{8y+2a+2}{a}+(6-a)y=3+a[/tex]. то не трябва да има решение. [tex]8y+2a+2+6ay-a^2y=3a+a^2[/tex], [tex]y(8+6a-a^2)=3a+a^2-2a-2[/tex], [tex]y(8+6a-a^2)=a+a^2-2[/tex]. последното няма решение, когато [tex]8+6a-a^2=0[/tex], т.е. [tex]D=68[/tex], [tex]a_{1,2}=\frac{-6 \pm \sqrt{68}}{-2}[/tex]

[XtraCool]

Благодаря много

[strangerforever]

последното няма решение, когато [tex]8+6a-a^2=0[/tex], т.е. [tex]D=68[/tex], [tex]a_{1,2}=\frac{-6 \pm \sqrt{68}}{-2}[/tex]

... [tex]a_{1,2} = -3 \pm \sqrt{17}[/tex]