Обяснете ми как става? - системи

[tongois]

Искам да схвана как се решева системата.

| [tex]x^2 + y^2 = 5[/tex]
| [tex]x^2 - xy + y^2 = 3[/tex]

| [tex]y^2 + 2xy - 3x + 4 = 0[/tex]
| [tex]6xy - 9x - y + 14 = 0[/tex]

[martin123456]

1
заместаме 1вото във второто [tex]-xy=-2[/tex]=>[tex]xy=2[/tex]. [tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]=>[tex]x+y=\pm 3[/tex]
щом [tex]xy=2[/tex] и [tex]x+y=\pm 3[/tex], то [tex]x,y[/tex] са корени на [tex]t^2 \mp 3t +2=0[/tex]

[martin123456]

2
умножаваме 1вото по 3 [tex]3y^2+6xy-9x+12=0[/tex]=>[tex]6xy-9x=-3y^2-12[/tex]. заместваме във второто [tex]-3y^2-12-y+14=0[/tex]