ЛХУ система

[mariat]

Моля ли Ви за помощ за тази задача:

[aifC]

[tex]\begin{bmatrix} 1 & 2 &-1 & 3 &-1 & 2 & 0 \\ 2 &-1 & 3 &-4 & 1 &-1 & 0 \\ 3 & 1 &-1 & 2 & 1 & 3 & 0 \\ 4 &-7 & 8 &-15 & 6 &-5 & 0\end{bmatrix}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{bmatrix} 1 & 2 &-1 & 3 &-1 & 2 & 0 \\ 0 &-5 & 5 &-10 & 3 &-5 & 0 \\ 0 &-5 & 2 &-7 & 4 &-3 & 0 \\ 0 &-15 &12 &-27 & 10 &-13 & 0\end{bmatrix}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{bmatrix} -5 & 0 &-5 & 5 &-1 & 0 & 0 \\ 0 &-5 & 5 &-10 & 3 &-5 & 0 \\ 0 & 0 & 15 &-15 &-5 &-10 & 0 \\ 0 & 0 &15 &-15 &-5 &-10 & 0\end{bmatrix}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{bmatrix} 15 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 0 \\ 0 &15 & 0 & 15 &-14 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 15 &-15 &-5 &-10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{cases} 15x_{1} + 8x_{5} + 10x_{6} = 0; \\ 15x_{2} + 15x_{4} - 14x_{5} + 5x_{6} = 0 \\ 15x_{3} - 15x_{4} - 5x_{5} - 10x_{6} = 0 \end{cases}[/tex]

Изразяваме променливите :
[tex]15x_{3} = 15x_{4} + 5x_{5} + 10x_{6} \Rightarrow x_{3} = x_{4} + \frac{1}{3}x_{5} + \frac{2}{3}x_{6};[/tex]
[tex]15x_{2} = -15x_{4} + 14x_{5} - 5x_{6} \Rightarrow x_{2} = -x_{4} + \frac{14}{15}x_{5} - \frac{1}{3}x_{6};[/tex]
[tex]15x_{1} = -8x_{5} - 10x_{6} \Rightarrow x_{1} = -\frac{8}{15}x_{5} - \frac{2}{3}x_{6};[/tex]

Решения на системата са :

[tex]x_{4}\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + x_{5}\begin{pmatrix} - \frac{8}{15} \\ \frac{14}{15} \\ \frac{1}{3} \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} + x_{6}\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\-\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}[/tex]

[mariat]

Колко са х1,х2,х3,х4?

[mariat]

Не е вярно. Това, което си решил не е задачата, пропуснал си една колона. Реших я с метода на Кроникер-Капели(Руше). Може да се параметаризира. Получавам като компютъра.