Система с параметър

[mariat]

Много моля помощ за тази задача:

[aifC]

Не се вижда ясно условието.

[KOPMOPAH]

Аз бих изразил едното неизвестно чрез другите, за да се получи система от три уравнения, която се изследва и решава много бързо чрез детерминанти. Но за по-висок ред трябва да се използва някой от методите:
- на Гаус;
- на Гаус — Жордан;
- на Крамер;
- матричен и др.

[mariat]

Може ли да я решите с метода на Кроникер-Капели(Руше) или?

[aifC]

Нека [tex]A * X = B[/tex] Тогава ще имаме :

[tex]A = \begin{pmatrix}1 &-1 & 2 & 1 \\ 2 &-3 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 4 &-4 & 8 & (\lambda + 6)\end{pmatrix};[/tex] и [tex]B = \begin{pmatrix}0 \\ 5 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix};[/tex]

[tex]A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{-7\lambda -42}{\lambda + 2} & 3 & 2 & \frac{7}{\lambda + 2} \\ \frac{2\lambda + 12}{\lambda + 2} &-1 & 0 & \frac{-2}{\lambda + 2} \\ \frac{5\lambda + 30}{\lambda + 2} &-2 &-1 & \frac{-5}{\lambda + 2} \\ \frac{-4}{\lambda + 2} & 0 & 0 & \frac{1}{\lambda + 2}\end{pmatrix} \Rightarrow \lambda + 2 \ne 0[/tex]

[tex]X = A^{-1} * B = \begin{pmatrix} \frac{-7\lambda -42}{\lambda + 2} & 3 & 2 & \frac{7}{\lambda + 2} \\ \frac{2\lambda + 12}{\lambda + 2} &-1 & 0 & \frac{-2}{\lambda + 2} \\ \frac{5\lambda + 30}{\lambda + 2} &-2 &-1 & \frac{-5}{\lambda + 2} \\ \frac{-4}{\lambda + 2} & 0 & 0 & \frac{1}{\lambda + 2}\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}0 \\ 5 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 \\ -5 \\ -12 \\ 0 \end{pmatrix};[/tex]

[mariat]

Не е вярно! Това е решението.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx_1-2x_2%2B2x_3%2Bx_4%3D0,+2x_1-3x_2%2B4x_3%3D5,+x_1%2Bx_2%2Bx_3%3D2,+4x_1-4x_2%2B8x_3%2B(x_5%2B6)x_4%3D0+%7D+for+x_1,x_2,x_3,x_4
Реших я с метода на Кроникер-Капели(Руше). При параметъра равен на нула е несъвместима, при параметъра различен от -10 получавам решение като компютъра.

[aifC]

Кое не е вярно ?