Система с 3 неизвестни

[Евва]

[tex]\begin{array}{|l} (x^{2} -6x+13)y=20\\ (y^{2}-6y+13)z=20\\(z^{2}-6z+13)x=20 \end{array}[/tex]

Посочват отг. (4; 4 ;4)

[Sup3rlum]

След много мъдрене, това измислих:

Първо взимаме следната функция:
$f(\psi)=\frac{20}{\psi^2-6\psi+13}$

Системата се превръща в:

[tex]\begin{array}{|l} y = f(x) \\ z= f(y)\\x=f(z) \end{array}[/tex]

$\Rightarrow x=f(f(f(x)))$
$\Rightarrow y=f(f(f(y)))$
$\Rightarrow z=f(f(f(z)))$

Тука доказателството не е мое, а на Dr.Peyam и мисля, че е твърде дълго да го напиша тук, но то гласи, че съществува само една единствена фунцкия която удовлетворява това равенство - $f(x)=x$ (звучи интуитивно вярно, но трудно се доказва).

$\Rightarrow x=y=z$

$\Rightarrow x=\frac{20}{x^2-6x+13}$
$\Rightarrow x^3-6x^2+13x-20=0$
$\Rightarrow (x-4)(x^2-2x+5)=0$

Има само един реален корен - $x=y=z=4$