система

[Павел]

[tex]\begin{array}{|l} y = x^{2}+5x \\ x = y^{2}+5y\end{array}[/tex]

[Davids]

[tex]\begin{array}{|l} y = x^{2}+5x \\ x = y^{2}+5y\end{array}[/tex]

$\begin{array}{|l} y = x(x + 5) \\ x = y(y + 5) \end{array}$

$\Rightarrow x = x(x + 5)(x^2 + 5x + 5)$

Умножаваме почленно двете уравнения и достигаме до:
$xy = xy(x + 5)(y + 5)$

Веднага става очевидна едната двойка решения: $(0; 0)$. Взимаме я предвид и продължаваме, делейки двете страни на $xy \ne 0$:

$1 = (x + 5)(y + 5)$
$xy + 5x + 5y + 24 = 0$
$y(x + 5) = -5x - 24$
$y = -\frac{5x + 24}{x + 5}; x \ne -5$

Така решенията са $(0; 0)$ и $(x; -\frac{5x + 24}{x + 5})$, като за $x$ или $y$ със стойност $-5$ системата няма решение.

[Павел]

има отговори
(0 ;0)
(-4;4 )
( - 3-[tex]\sqrt{3}[/tex] ; - 3 +\sqrt{3} )

(\sqrt{3} - 3 ; - 3-\sqrt{3} )

[Davids]

има отговори
(0 ;0)
(-4;4 )
( - 3-[tex]\sqrt{3}[/tex] ; - 3 +\sqrt{3} )

(\sqrt{3} - 3 ; - 3-\sqrt{3} )

И ти си прав, недорешена е така и общия вид на отговора не е такъв. Ама сега спя, ще я догледаме утре. Пробвай се оттук. ^-^

[Sup3rlum]

[tex]\begin{array}{|l} y=x^2+5x \\ x=y^2+5y \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} y=x(x+5) \\ x=y(y+5) \end{array}[/tex]

$x=x(x+5)(x^2+5x+5)$
$0=x(x+5)(x^2+5x+5)-x$
$x\big[(x+5)(x^2+5x+5)-1\big]=0$

От тук $x=0 \Rightarrow y=0$

За втория случай:

$(x+5)(x^2+5x+5)-1=0$

Едно решение е $-4$, следователно, $(x+4)$ е фактор.

Разширяване:
$x^3+10x^2+30x+24=0$
$(x+4)(x^2+6x+6)=0$

От тук излизат 3 корена:

$x_1 =-4, \Rightarrow y_1=4$
$x_2=-3-\sqrt{3} \Rightarrow y_2=-3+\sqrt{3}$
$x_3=-3+\sqrt{3} \Rightarrow y_3=-3-\sqrt{3}$

[pal702004]

Изваждаме от първото уравнение второто, получаваме.
$y-x=x^2-y^2+5(x-y)$
Извеждаме общ множител $x-y$ пред скобки, получаваме

$(x-y)(x+y+6)=0$
Откъдето имаме два случая: $y=x$ и $y=-x-6$ които се решават елементарно със заместване в първото уравнение.

И едното от решенията за първия случай е $(-4;-4)$, не $(-4;4)$

[Павел]

x^{3} + 10x^{2} +30х + 24 = 0
не мога да си обясня как сте го разложили