Как да съставим система

[Данчо Христев]

Здравейте, искам да ви попитам как да съставим една система от едно уравнение.
Например дадено ни е уравнението 2х + 3у = 6 , как да се реши?

[simona_ovcharova]

Уравнение от вида $ax+by=c$, където $a,b$ и $c$ са дадени числа и $a \ne 0$ или $b \ne 0$ се нарича уравнение от първа степен с две неизвестни или линейно уравнение с две неизвестни. При $b \ne 0$ можем да запишем уравнението във вида $y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}$, т.е като линейна функция. Решенията на това уравнение са безброй много наредени двойки числа (както и точките от графиката на линейната функция са безброй много). Две или повече уравнения с едни и същи неизвестни, на които трябват да се намерят общите решения, образуват система уравнения. Прочети си още веднъж уроците и ще ти стане ясно. И не мисля, че това е тема за този раздел. Все пак той е "Задача на седмицата". Разгледай останалите (раздели) и виж къде е най-подходящо да публикуваш, когато имаш някакви въпроси.

[Добромир Глухаров]

Здравейте, искам да ви попитам как да съставим една система от едно уравнение.
Например дадено ни е уравнението 2х + 3у = 6 , как да се реши?

Това ми напомня Диофантово уравнение от първа степен с две неизвестни.

[KOPMOPAH]

А понятието една система от едно уравнение звучи като "ръкопляскане с една ръка"

[Knowledge Greedy]

Уравнението
[tex]2x+3y=6[/tex]
трябва да се реши в цели числа.
Изразяваме [tex]x[/tex]
[tex]x=-y+3-\frac{y}{2}[/tex]
Равенството е между цели числа.
Цяло= минус цяло + цялото (три) минус [tex]\frac{y}{2}[/tex]
Значи [tex]y[/tex] е четно.
Означаваме го с [tex]y=2m[/tex]
Тогава [tex]x=-2m+3-\frac{\cancel{2}m}{\cancel{2}}[/tex]
т.е. [tex]x=-3m+3[/tex], като параметърът [tex]m[/tex] означава каквото и да е цяло число.
Сега таблицата
[tex]m= \,\ ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,..., m[/tex]
[tex]x=\,\ ... , 12,9, 6,0,-3,-6,-9,..., -3m+3,...[/tex]
[tex]y=\,\ ... , -6,-4, -2,0,2,4,6,8, ..., 2m,...[/tex]
ни дава всяко решение.
Записано като "система", решението изглежда така [tex]\begin{array}{|l} x = 3-3m \\ y = 2m \end{array}[/tex]
Навярно нашият млад приятел

Здравейте, искам да ви попитам как да съставим една система от едно уравнение.
Например дадено ни е уравнението 2х + 3у = 6 , как да се реши?

това е искал да попита, задавайки своя въпрос.
____________
Ще обърна внимание на един факт, изчезващ постепенно от учебниците вследствие на олекотените учебни програми.
Цялостното решение на такова диофантово уравнение се построява с помощта на четири аритметични прогресии.
Давам ви първите две, вие напишете другите две.
Разглеждаме редиците [tex]\left \{ x_n \right \}_{n=1}^{\infty}[/tex] и [tex]\left \{ y_n \right \}_{n=1}^{\infty}[/tex],
зададени с формулите [tex]x_n=3n+3[/tex] и [tex]y_n=-2n[/tex]
Явно това са аритметични прогресии - първата с разлика [tex]3[/tex], а втората с разлика [tex](-2)[/tex].
Тогава всяка наредена двойка [tex]\left ( x_n;y_n \right )[/tex]
представлява решение на диофантовото уравнение [tex]2x+3y=6[/tex]
В стила на въпроса на Данчо Христев: при всяко естествено [tex]n[/tex], двойката цели числа [tex]\begin{array}{|l} x_n=3n+3 \\ y_n=-2n \end{array}[/tex]
е решение на даденото уравнение.

[Данчо Христев]

Благодаря на Knowledge Greedy, за това, че обърна внимание на въпроса ми вместо де ме хули и обижда.
Защото тази задача, е взета от старо ръководство, но не успях да разбера отговора и там, за това помислих, че може тук някой
добър математик да ми я обясни, но вместо това, срещнах хули. Единствено Knowledge Greedy, обърна внимание на въпроса ми
и ми отговори, за това му благодаря!