Задачи-геометрия, анализ

[poankare56]

Зад

[Меди]

1 задача. Да се реши системата $\begin{cases} x = \sqrt{y+45}-\sqrt{y+5} \\ y=\sqrt{x+45}-\sqrt{x+5} \end{cases}$.
2 задача. За остроъгълен $\triangle ABC$ с ортоцентър $H$ е дадено, че лицето на $\triangle ABH$ е $12$ и разстоянията от центъра на описаната окръжност до страните $BC$ и $AC$ са съответно равни на $\sqrt{2}$ и $6$. Да се намерят дължините на страните на $\triangle ABC$.
3 задача. Да се намерят стойностите на параметъра $a$, при които уравнението $|x^2-1|=|x+a|$ има най-голям брой решения.

Скрит текст: покажи

Не отнема много време да се препишат условията, а, повярвайте ми, прави много различно впечатление. По-добре е да пускате по една задача в тема, а не няколко. Опитвайте се да избирате и подходящия форум.

[123a]

2. Разстоянието от центъра на описаната окръжност до страната на триъгълник, е два пъти по-малко от разстоянието от ортоцентъра до върха на срещулежащата страна. Тогава [tex]AH=2\sqrt{2}[/tex], $BH=12$

$S_{\triangle AHB}=\frac{AH.BH.sin\gamma}{2}$ и оттук намираш $sin\gamma$.

От косинусова теорема за $\triangle AHB$ намираш $AB$, а оттам и $R$

От друга страна $AH=2R.cos\alpha; BH=2R.cos\beta$. Оттук намираш косинусите и съответно $sin\alpha;sin\beta$

После правиш система от $c^2=a^2+b^2-2ab.cos\gamma$ и $\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}$ и решаваш.

[vezni]

Зад

Тези "зад" от някакво състезание ли са?